Controlled Stochastic Processes

نظریه فرآیندهای کنترل‌شده یکی از جدیدترین نظریه‌های ریاضی است که کاربردهای بسیار مهمی را در مهندسی مدرن نشان می‌دهد، به‌ویژه برای ساخت سیستم‌های کنترل خودکار، و همچنین برای مسائل کنترل اقتصادی. با این حال، سیستم های واقعی تحت کنترل، با توجه به عوامل تصادفی از انواع مختلف که بر رفتار آنها تأثیر می گذارد، یک تحلیل کاملاً قطعی را نمی پذیرند. چنین عواملی عبارتند از، به عنوان مثال، نویز تصادفی در سیستم الکتریکی، تغییرات در عرضه و تقاضای کالاها، نوسانات در نیروی کار در اقتصاد، و خرابی تصادفی قطعات در یک خط خودکار. تئوری فرآیندهای کنترل شده ماهیت تصادفی رفتار یک سیستم را در نظر می گیرد. در چنین مواردی، طبیعی است که هنگام انتخاب یک استراتژی کنترل، از میانگین نتیجه مورد انتظار، با توجه به تمام انواع احتمالی رفتار یک سیستم کنترل شده، استفاده شود. ادبیات گسترده ای به سیستم های مختلف اقتصادی و مهندسی کنترل اختصاص داده شده است (برخی از این آثار در کتابشناسی فهرست شده اند). هیچ متنی وجود ندارد که به اندازه کافی کلیات را پوشش دهد. نویسندگان این تک نگاری سعی کرده اند این شکاف را پر کنند. در این جلد، نظریه کلی فرآیندهای کنترل شده با پارامتر گسسته (زمان) (فصل 1) و فرآیندهای دارای زمان پیوسته (فصل 2)، و همچنین نظریه معادلات دیفرانسیل تصادفی کنترل شده (فصل 3)، ارائه شده است. p>

The theory of controlled processes is one of the most recent mathematical theories to show very important applications in modern engineering, parti­ cularly for constructing automatic control systems, as well as for problems of economic control. However, actual systems subject to control do not admit a strictly deterministic analysis in view of random factors of various kinds which influence their behavior. Such factors include, for example, random noise occurring in the electrical system, variations in the supply and demand of commodities, fluctuations in the labor force in economics, and random failures of components on an automated line. The theory of con­ trolled processes takes the random nature of the behavior of a system into account. In such cases it is natural, when choosing a control strategy, to proceed from the average expected result, taking note of all the possible variants of the behavior of a controlled system. An extensive literature is devoted to various economic and engineering systems of control (some of these works are listed in the Bibliography). is no text which adequately covers the general However, as of now there mathematical theory of controlled processes. The authors ofthis monograph have attempted to fill this gap. In this volume the general theory of discrete-parameter (time) controlled processes (Chapter 1) and those with continuous-time (Chapter 2), as well as the theory of controlled stochastic differential equations (Chapter 3), are presented.