Controllability and Stabilization of Parabolic Equations

این تک نگاری روش های کنترل پذیری و تثبیت را در تئوری کنترل ارائه می کند که مسائل ارزش مرزی سهموی را حل می کند. با شروع از سؤالات اساسی در مورد نابرابری های کارلمن برای معادلات سهمی خطی، نویسنده به کنترل پذیری معادلات سهمی در حوزه های مختلف و تکنیک تجزیه طیفی برای نشان دادن آنها می پردازد. این روش در واقع برای استفاده در کلاس وسیع تری از سیستم های سهموی طراحی شده است که شامل معادلات گرما و انتشار است. فصل‌های بعدی فرآیند دیگری را توسعه می‌دهند که از کنترل‌کننده‌های بازخورد تثبیت‌کننده با تعداد محدود حالت‌های ناپایدار استفاده می‌کند، با توجه ویژه به استفاده از آن در تثبیت مرزی معادلات ناویر-استوکس برای حرکت سیال ویسکوز. به نوبه خود، این روش‌های کاربردی برای بررسی موضوعات مرتبط مانند کنترل‌پذیری دقیق معادلات سهموی تصادفی با نویز ضربی خطی استفاده می‌شوند.
برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی که روی مسائل کنترلی شامل معادلات دیفرانسیل غیرخطی کار می کنند، کنترل پذیری و تثبیت معادلات سهموی در نظر گرفته شده است که تقطیر چندین سال سخنرانی و تحقیق است. با حداقل مقدمات، این کتاب به کاربردهای خود برای تئوری کنترل با مثال‌های عینی و راه‌حل‌های قابل دسترس برای مشکلات تثبیت‌پذیری و کنترل‌پذیری که هنوز حوزه‌های تحقیق فعلی هستند، می‌پردازد.

This monograph presents controllability and stabilization methods in control theory that solve parabolic boundary value problems. Starting from foundational questions on Carleman inequalities for linear parabolic equations, the author addresses the controllability of parabolic equations on a variety of domains and the spectral decomposition technique for representing them. This method is, in fact, designed for use in a wider class of parabolic systems that include the heat and diffusion equations. Later chapters develop another process that employs stabilizing feedback controllers with a finite number of unstable modes, with special attention given to its use in the boundary stabilization of Navier–Stokes equations for the motion of viscous fluid. In turn, these applied methods are used to explore related topics like the exact controllability of stochastic parabolic equations with linear multiplicative noise.
Intended for graduate students and researchers working on control problems involving nonlinear differential equations, Controllability and Stabilization of Parabolic Equations is the distillation of years of lectures and research. With a minimum of preliminaries, the book leaps into its applications for control theory with both concrete examples and accessible solutions to problems in stabilization and controllability that are still areas of current research.