Control of Wave and Beam PDEs: The Riesz Basis Approach

کنترل PDEهای موج و پرتو مقدمه ای مختصر و مستقل برای پایه های Riesz در فضای هیلبرت و کاربردهای آنها برای کنترل سیستم های توصیف شده توسط معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) است. نویسندگان در مورد کلاس‌هایی از سیستم‌هایی بحث می‌کنند که شرایط رشد تعیین شده طیفی، مشکل پایداری، و رابطه بین تحقق شرط و پایداری را برآورده می‌کنند.

با استفاده از ویژگی (اساسی) بر اساس Riesz، کتاب نشان می‌دهد. چگونه می توان کنترل پذیری، مشاهده پذیری، پایداری و غیره را برای یک سیستم خطی به دست آورد. این متن یک دوره تصادفی در تئوری ریاضی پایه های Riesz ارائه می دهد تا خواننده بتواند به سرعت این روش قدرتمند برخورد با PDE های خطی را درک کند. چندین روش مهم برای دستیابی به ویژگی پایه Riesz از طریق تجزیه و تحلیل طیفی و همچنین رویکردهای جدید از جمله درمان سیستم های جفت شده از طریق اتصالات ضعیف مرزی را معرفی می کند.

این کتاب از بحث مقدمات ریاضی از طریق مبانی در هیلبرت حرکت می کند. فضاهای کاربردی برای معادلات تیر اویلر-برنولی و ریلی و سیستم های ترکیبی. فصل آخر استفاده از روش‌های کتاب را به کاربرد در سیستم‌های دیگر گسترش می‌دهد.

مثال‌های معمولی زیادی که نشان‌دهنده سیستم‌های فیزیکی هستند، در متن مورد بحث قرار گرفته‌اند. این کتاب نه تنها برای ریاضیدانان کاربردی که به دنبال ابزاری قدرتمند برای درک سیستم‌های کنترل هستند، بلکه برای مهندسین کنترل علاقه‌مند به ریاضیات سیستم‌های PDE نیز مناسب است.

Control of Wave and Beam PDEs is a concise, self-contained introduction to Riesz bases in Hilbert space and their applications to control systems described by partial differential equations (PDEs). The authors discuss classes of systems that satisfy the spectral determined growth condition, the problem of stability, and the relationship between fulfillment of the condition and stability.

Using the (fundamental) Riesz-basis property, the book shows how controllability, observability, stability, etc., can be derived for a linear system. The text provides a crash course in the mathematical theory of Riesz bases so that a reader can quickly understand this powerful method of dealing with linear PDEs. It introduces several important methods for achieving the Riesz basis property through spectral analysis, as well as new approaches including treatment of systems coupled through boundary weak connections.

The book moves from a discussion of mathematical preliminaries through bases in Hilbert Spaces to applications to Euler–Bernoulli and Rayleigh beam equations and hybrid systems. The final chapter expands the use of the book’s methods to applications in other systems.

Many typical examples, representing physical systems, are discussed in the text. The book is suitable not only for applied mathematicians seeking a powerful tool to understand control systems, but also for control engineers interested in the mathematics of PDE systems.