Continuation Techniques and Bifurcation Problems

تحلیل غیرخطی وابسته به پارامتر در سالهای اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. تکنیک‌های ادامه عددی امکان محاسبه کارآمد شاخه‌های راه‌حل را در یک مسئله یک پارامتری فراهم می‌کنند. در بسیاری از موارد، روش‌های ادامه به عنوان بخشی از تحلیل کامل‌تر یک مسئله غیرخطی، بر اساس نظریه انشعاب و نظریه تکینگی استفاده می‌شوند. این نظریه‌ها به درک بسیاری از پدیده‌های غیرخطی در طبیعت کمک می‌کنند و اساس ابزارهای تحلیلی و عددی مختلفی را تشکیل می‌دهند که نتایج کمی و کیفی در مورد سیستم‌های غیرخطی ارائه می‌دهند. در این شماره تعدادی مقاله در مورد تکنیک های ادامه و مشکلات دو شاخه شدن جمع آوری کرده ایم. خوانندگانی که با مفاهیم تداوم و انشعاب آشنا هستند، نتایج تحقیقات اخیری را خواهند یافت که به جنبه های مختلف این موضوع می پردازد. کسانی که قصد دارند در مورد این رشته یا موضوع خاصی در آن بیاموزند، ممکن است مفید باشد که ابتدا با ادبیات قبلی در مورد درمان عددی این مشکلات همراه با برخی پیشینه نظری مشورت کنند. مقالات این شماره به طور طبیعی در گروه های مختلف قرار می گیرند.

The analysis of parameter-dependent nonlinear has received much attention in recent years. Numerical continuation techniques allow the efficient computation of solution branches in a one-parameter problem. In many cases continuation procedures are used as part of a more complete analysis of a nonlinear problem, based on bifurcation theory and singularity theory. These theories contribute to the understanding of many nonlinear phenomena in nature and they form the basis for various analytical and numerical tools, which provide qualitative and quantitative results about nonlinear systems. In this issue we have collected a number of papers dealing with continuation techniques and bifurcation problems. Readers familiar with the notions of continuation and bifurcation will find recent research results addressing a variety of aspects in this issue. Those who intend to learn about the field or a specific topic in it may find it useful to first consult earlier literature on the numerical treatment of these problems together with some theoretical background. The papers in this issue fall naturally into different groups.