Construction and Analysis of Cryptographic Functions

این کتاب تحقیقات جدید در مورد ساخت و تحلیل توابع رمزنگاری بهینه مانند توابع غیرخطی تقریباً کامل (APN)، تقریباً خمیده (AB)، مسطح و خمیده را پوشش می‌دهد. این توابع مقاومت بهینه ای در برابر حملات خطی و/یا دیفرانسیل دارند که دو حمله قدرتمند به سیستم های رمزنگاری متقارن هستند. علاوه بر کاربردهای رمزنگاری، این توابع در بسیاری از شاخه های ریاضیات و نظریه اطلاعات از جمله نظریه کدگذاری، ترکیبات، جبر جابجایی، هندسه محدود، طراحی توالی و نظریه اطلاعات کوانتومی قابل توجه هستند. نویسنده روابط هم ارزی را برای این توابع تجزیه و تحلیل می کند و چندین روش جدید را برای ساخت خانواده های نامحدود آنها توسعه می دهد. علاوه بر این، این کتاب راه‌حل‌هایی را برای دو مشکل باز طولانی‌مدت ارائه می‌کند، از جمله مسئله توصیف توابع APN و AB از طریق Boolean، و مشکل در رابطه بین دو دسته از توابع خم شده.

This book covers novel research on construction and analysis of optimal cryptographic functions such as almost perfect nonlinear (APN), almost bent (AB), planar and bent functions. These functions have optimal resistance to linear and/or differential attacks, which are the two most powerful attacks on symmetric cryptosystems. Besides cryptographic applications, these functions are significant in many branches of mathematics and information theory including coding theory, combinatorics, commutative algebra, finite geometry, sequence design and quantum information theory. The author analyzes equivalence relations for these functions and develops several new methods for construction of their infinite families. In addition, the book offers solutions to two longstanding open problems, including the problem on characterization of APN and AB functions via Boolean, and the problem on the relation between two classes of bent functions.