Conservation Laws and Symmetry: Applications to Economics and Finance

روش‌های هندسی مدرن، شهودی تجسم فضایی را با سختی استخراج تحلیلی ترکیب می‌کنند. نشان داده شده است که تحلیل کلاسیک پایه ای برای مطالعه هندسه فراهم می کند در حالی که ایده های هندسی منجر به مفاهیم تحلیلی زیبایی ذاتی می شود. ریاضیدان روسی A.T. یادداشت می‌کند که این روش‌ها در بسیاری از زیرشاخه‌های ریاضیات و در کاربردهای هر علم کمی منشعب می‌شوند. فومنکو، هماهنگ با سنت های رنس سانس. اقتصاددانان و نظریه پردازان مالی از قبل با برخی از جنبه های این سنت مصنوعی آشنا هستند. تئوری های انشعاب و فاجعه برای تحلیل بی ثباتی مدل های اقتصادی استفاده شده است. توپولوژی دیفرانسیل تکنیک های مفیدی برای استخراج نتایج در تجزیه و تحلیل تعادل عمومی ارائه کرد. اما آنها کمتر از نقش محوری فلیکس کلاین و سوفوس لی به نظریه گروه در مطالعه سیستم های هندسی آگاه هستند. Lie در ادامه نشان داد که روش‌های خاص مورد استفاده در حل معادلات دیفرانسیل را می‌توان از طریق مطالعه تغییرناپذیری این معادلات تحت یک گروه پیوسته از تبدیل‌ها طبقه‌بندی کرد. ریاضیدانان و فیزیکدانان بعداً به رابطه بین کار لی بر روی معادلات دیفرانسیل و همگام پی بردند و با ترکیب دیدگاه های همیلتون، لی، کلین و نوتر، برنامه تحقیقاتی را آغاز کردند که حیاتی بودن آن توسط کتاب ها و مقالات بی شماری که توسط آنها نیز نوشته شده است تأیید می شود. همانطور که توسط معانی زیستی، شیمیدانان و فیلسوفان.

Modem geometric methods combine the intuitiveness of spatial visualization with the rigor of analytical derivation. Classical analysis is shown to provide a foundation for the study of geometry while geometrical ideas lead to analytical concepts of intrinsic beauty. Arching over many subdisciplines of mathematics and branching out in applications to every quantitative science, these methods are, notes the Russian mathematician A.T. Fomenko, in tune with the Renais­ sance traditions. Economists and finance theorists are already familiar with some aspects of this synthetic tradition. Bifurcation and catastrophe theo­ ries have been used to analyze the instability of economic models. Differential topology provided useful techniques for deriving results in general equilibrium analysis. But they are less aware of the central role that Felix Klein and Sophus Lie gave to group theory in the study of geometrical systems. Lie went on to show that the special methods used in solving differential equations can be classified through the study of the invariance of these equations under a continuous group of transformations. Mathematicians and physicists later recognized the relation between Lie's work on differential equations and symme­ try and, combining the visions of Hamilton, Lie, Klein and Noether, embarked on a research program whose vitality is attested by the innumerable books and articles written by them as well as by biolo­ gists, chemists and philosophers.