Configurations from a Graphical Viewpoint

پیکربندی‌ها را می‌توان از دیدگاه نظری گراف از طریق به‌اصطلاح نمودارهای Levi مطالعه کرد و در قلب نمودارها، گروه‌ها، سطوح و هندسه‌ها قرار دارد که همگی حوزه‌های بسیار فعال اکتشاف ریاضی هستند. در این کتاب درسی مستقل، از نظریه گراف جبری برای معرفی گروه ها استفاده شده است. تئوری گراف توپولوژیکی برای کشف سطوح استفاده می شود. و تئوری گراف هندسی برای تجزیه و تحلیل هندسه‌های وقوع پیاده‌سازی می‌شود.

پس از پیش‌نمایش پیکربندی‌ها در فصل 1، مقدمه‌ای مختصر برای نظریه گراف در فصل 2 و به دنبال آن یک مقدمه هندسی برای گروه‌ها در فصل 3 ارائه شده است. نقشه ها و سطوح به صورت ترکیبی در فصل 4 مورد بررسی قرار می گیرند. فصل 5 مفهوم ساختار بروز را از طریق نمودارهای رنگی راس معرفی می کند و جنبه های ترکیبی پیکربندی های کلاسیک مورد مطالعه قرار می گیرد. جنبه‌های هندسی، برخی نکات تاریخی، ارجاعات و کاربردهای پیکربندی‌های کلاسیک در فصل آخر آمده است.

با بیش از دویست تصویر، تمرین‌های چالش برانگیز در پایان هر فصل، کتاب‌شناسی جامع و مجموعه‌ای از موارد مسائل باز، پیکربندی ها از دیدگاه گرافیکیبرای یک دوره تئوری گراف فارغ التحصیل، یک سمینار پیشرفته در مقطع کارشناسی، یا یک مرجع مستقل برای ریاضیدانان و محققان مناسب است.

Configurations can be studied from a graph-theoretical viewpoint via the so-called Levi graphs and lie at the heart of graphs, groups, surfaces, and geometries, all of which are very active areas of mathematical exploration. In this self-contained textbook, algebraic graph theory is used to introduce groups; topological graph theory is used to explore surfaces; and geometric graph theory is implemented to analyze incidence geometries.

After a preview of configurations in Chapter 1, a concise introduction to graph theory is presented in Chapter 2, followed by a geometric introduction to groups in Chapter 3. Maps and surfaces are combinatorially treated in Chapter 4. Chapter 5 introduces the concept of incidence structure through vertex colored graphs, and the combinatorial aspects of classical configurations are studied. Geometric aspects, some historical remarks, references, and applications of classical configurations appear in the last chapter.

With over two hundred illustrations, challenging exercises at the end of each chapter, a comprehensive bibliography, and a set of open problems, Configurations from a Graphical Viewpoint is well suited for a graduate graph theory course, an advanced undergraduate seminar, or a self-contained reference for mathematicians and researchers.