Cones, Matrices and Mathematical Programming

این تک نگاری مجموعه ای از یادداشت های تجدید نظر شده در مورد کاربردهای اخیر نظریه مخروط ها است که از سخنرانی هایی که در طول اقامتم در مرکز ریاضیات آموزشی در مونترال ایراد کردم ناشی می شود. از سه فصل تشکیل شده است. اولی نظریه پایه را شرح می دهد. دومی به کاربردهای برنامه ریزی ریاضی و سومی به نظریه ماتریس اختصاص دارد. فصل دوم و سوم مستقل هستند. پیوندهای طبیعی بین آنها، مانند برنامه ریزی ریاضی بر روی مخروط های ماتریس، فقط به صورت گذرا ذکر شده است. انتخاب برنامه های توصیف شده در این مقاله بازتابی از علایق شخصی من است، به عنوان مثال، مسئله مکمل و روش های تکراری برای سیستم های منفرد. این مقاله قطعاً شامل همه برنامه‌هایی نیست که با عنوان آن مطابقت دارد. همین نکته در مورد فهرست مراجع نیز صادق است. اثبات ها حذف می شوند یا به طور خلاصه ترسیم می شوند مگر اینکه خیلی ساده باشند. با این حال، من سعی کرده ام شواهدی از نتایج را که به طور گسترده در دسترس نیستند، درج کنم، به عنوان مثال. به پیش‌چاپ‌ها یا گزارش‌ها و اثبات‌هایی بر اساس نظریه مخروط‌ها، قضایای کلاسیک منجر می‌شود. این مونوگراف از بحث های مفیدی با اساتید آبرامز، بارکر، کوتل، فن، پلمونز، اشنایدر، تاوسکی و وارگا بهره برد.

This monograph is a revised set of notes on recent applications of the theory of cones, arising from lectures I gave during my stay at the Centre de recherches mathematiques in Montreal. It consists of three chapters. The first describes the basic theory. The second is devoted to applications to mathematical programming and the third to matrix theory. The second and third chapters are independent. Natural links between them, such as mathematical programming over matrix cones, are only mentioned in passing. The choice of applications described in this paper is a reflection of my p«r9onal interests, for examples, the complementarity problem and iterative methods for singular systems. The paper definitely does not contain all the applications which fit its title. The same remark holds for the list of references. Proofs are omitted or sketched briefly unless they are very simple. However, I have tried to include proofs of results which are not widely available, e.g. results in preprints or reports, and proofs, based on the theory of cones, of classical theorems. This monograph benefited from helpful discussions with professors Abrams, Barker, Cottle, Fan, Plemmons, Schneider, Taussky and Varga.