Conditional Independence in Applied Probability

برآورد اهمیت استقلال تصادفی هم در توسعه نظری و هم در کاربردهای عملی احتمالات ریاضی دشوار است. این مفهوم مبتنی بر این ایده است که یک رویداد دیگر را "شرط" نمی کند، به این معنا که وقوع یکی بر احتمال وقوع دیگری تأثیر نمی گذارد. این منجر به فرمول بندی شرط استقلال بر اساس یک "قانون محصول" ساده می شود، که به طرز شگفت انگیزی در گرفتن ایده های اساسی استقلال موفق است. با این حال، الگوهای زیادی از "شرطی کردن" در عمل وجود دارد که باعث ایجاد شرایط شبه استقلال می شود. ادغام صریح و دقیق این موارد در تئوری به منظور استفاده مؤثرتر از احتمال به عنوان مدلی برای سیستم های رفتاری و فیزیکی مورد نیاز است. دو مفهوم استقلال مشروط را بررسی می کنیم. مفهوم اول بسیار ساده است و از جنبه های بسیار ابتدایی نظریه احتمال استفاده می کند. فقط عملیات جبری برای به دست آوردن نتایج جدید بسیار مهم و مفید و رفع بسیاری از ابهامات و ابهامات موجود در ادبیات مورد نیاز است.

It would be difficult to overestimate the importance of stochastic independence in both the theoretical development and the practical appli­ cations of mathematical probability. The concept is grounded in the idea that one event does not "condition" another, in the sense that occurrence of one does not affect the likelihood of the occurrence of the other. This leads to a formulation of the independence condition in terms of a simple "product rule," which is amazingly successful in capturing the essential ideas of independence. However, there are many patterns of "conditioning" encountered in practice which give rise to quasi independence conditions. Explicit and precise incorporation of these into the theory is needed in order to make the most effective use of probability as a model for behavioral and physical systems. We examine two concepts of conditional independence. The first concept is quite simple, utilizing very elementary aspects of probability theory. Only algebraic operations are required to obtain quite important and useful new results, and to clear up many ambiguities and obscurities in the literature.