Condenser Capacities and Symmetrization in Geometric Function Theory

این اولین ارائه سیستماتیک رویکرد ظرفیتی و تقارن در زمینه تحلیل پیچیده است. محتوای کتاب اصلی است – بخش اصلی آن توسط کتاب‌های درسی و تک نگاری‌های موجود پوشش داده نشده است. پس از مقدمه‌ای بر تئوری ظرفیت‌های کندانسور در صفحه، یکنواختی ظرفیت تحت تبدیل‌های خاص مختلف (قطبی‌سازی، تبدیل گونچار، تبدیل‌های میانگین‌گیری و غیره) مشخص می‌شود و به دنبال آن انواع مختلفی از تقارن که یکی از اهداف اصلی است. کتاب. با استفاده از اصول تقارن، برخی از ویژگی های متریک مجموعه های فشرده به دست می آید و برخی از مسائل تجزیه اکسترومی حل می شود. علاوه بر این، حقایق کلاسیک و فعلی برای توابع مرومورفیک یک ظرفیتی و چند ظرفیتی ثابت شده است.

این کتاب منبع ارزشمندی برای محققان فعلی و آینده در شاخه‌های مختلف تحلیل پیچیده و نظریه پتانسیل خواهد بود.

This is the first systematic presentation of the capacitory approach and symmetrization in the context of complex analysis. The content of the book is original – the main part has not been covered by existing textbooks and monographs. After an introduction to the theory of condenser capacities in the plane, the monotonicity of the capacity under various special transformations (polarization, Gonchar transformation, averaging transformations and others) is established, followed by various types of symmetrization which are one of the main objects of the book. By using symmetrization principles, some metric properties of compact sets are obtained and some extremal decomposition problems are solved. Moreover, the classical and present facts for univalent and multivalent meromorphic functions are proven.

This book will be a valuable source for current and future researchers in various branches of complex analysis and potential theory.