Concepts in Hadron Physics: Proceedings of the X. Internationale Universitätswochen für Kernphysik 1971 der Karl-Franzens-Universität Graz, at Schladming (Steiermark, Austria), 1st March – 13th March 1971

مدل های تئوری میدان کوانتومی محلول یک کالای کمیاب هستند. تعداد بی نهایتی از درجات آزادی و گروه‌های بی‌تغییر غیر فشرده عادت بدی دارند که در چهره سازندگان مدل منفجر شوند. با این وجود، اخیراً پیشرفت‌های مهمی در کلاس نظریه‌های نسبیتی فوق‌عادی‌پذیر، مانند یک بوزون خود کنش متقابل در فضای زمان دو بعدی [1] صورت گرفته است. این نتایج با شروع میدان آزاد و افزودن برهمکنش به روشی دقیق کنترل شده به دست آمده است. با این حال، مدل‌هایی که در این روش با موفقیت مورد مطالعه قرار گرفتند، DQ~ دارای یک بازهنجارسازی مجدد قدرت میدان بی‌نهایت هستند، که حداقل بر اساس تئوری اغتشاش، باید برای مدل‌های نسبیتی واقع‌گرایانه در فضای زمان چهار بعدی ظاهر شود. ~2~!Y~~!9n_~g_~h~_~gg~1 نظریه های میدان اسکالر فرامحلی مورد بحث در این یادداشت های سخنرانی نیز به همین ترتیب توسط نظریه های نسبیتی برانگیخته می شوند اما بر اساس تقریبی متفاوت هستند. این تقریب رسماً به معنای حذف عبارت گرادیان فضایی از همیلتونی است نه برهمکنش غیر خطی. برای میدان بوزون خود برهمکنش در فضا-زمان (s+l) ابعاد (s~l)، مدل کلاسیک فرامحلی همیلتونی می خواند (1-1) نظریه کوانتومی این مدل موضوع مقاله حاضر است. این مدل با عبارت f![Z~Cl(~)]2 d~ به طور رسمی با یک نظریه نسبیتی متفاوت است که امید می رود به هر طریقی بتوان آن را به عنوان یک ربات در تئوری کوانتومی اضافه کرد. . با این حال، این همچنان یک مشکل برای آینده باقی می ماند و ما اظهارات خود را به . . مطالعه دقیق مدل \"بی آشفتگی\" (1-1).

Soluble quantum field theory models are a rare commodity. An infinite number of degrees of freedom and noncompact invariance groups have a nasty habit of ex­ ploding in the model-makers' face. Nevertheless, impor­ tant progress has recently been made in the class of superrenormalizable relativistic theories, such as a self-interacting boson in a two-dimensional space time [ 1]. These results have been obtained starting with the free field and adding the interaction in a carefully controlled way. Yet, the models successfully studied in this way do DQ~ have an infinite field strength renormalization, which, at least according to perturbation theory, should appear for realistic relativistic models in four-dimensional space time. ~2~!Y~~!9n_~g_~h~_~gg~1 The ultralocal scalar field theories discussed in these lecture notes are likewise motivated by relativistic theories but are based on a different approximatiGn. This approximation formally amounts to dropping the spatial gradient term from the Hamiltonian rather than the non­ linear interaction. For a self-interacting boson field in a space-time of (s+l) dimensions (s~l), the classical ultralocal model Hamiltonian reads (1-1) The quantum theory of this model is the subject of the present paper. This model differs formally from a rela­ tivistic theory by the term f![Z~Cl(~)]2 d~ which, it is hoped, can, in one or another way, be added as a pertur­ 229 bation in the quantum theory. However, that still remains a problem for the future, and we confine our remarks to . . a careful study of the "unperturbed" model (1-1).