Concentration Inequalities and Model Selection: Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XXXIII - 2003

از زمان آثار چشمگیر تالاگرند، نابرابری های تمرکز به عنوان ابزارهای اساسی در حوزه های مختلفی مانند هندسه فضاهای باناخ یا ترکیبات تصادفی شناخته شده اند. آنها همچنین ابزارهای ضروری برای توسعه یک نظریه غیر مجانبی در آمار هستند، دقیقاً همانطور که قضیه حد مرکزی و انحرافات بزرگ نقش اصلی را در نظریه مجانبی ایفا می کنند. مروری بر یک نظریه غیر مجانبی برای انتخاب مدل در اینجا ارائه شده است و برخی از کاربردهای انتخاب شده برای انتخاب متغیر، تشخیص نقاط تغییر و یادگیری آماری مورد بحث قرار می‌گیرند. این جلد منعکس کننده محتوای دوره ای است که P. Massart در سنت فلور در سال 2003 ارائه کرده است. این دوره عمدتاً مستقل است و برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی قابل دسترسی است.

Since the impressive works of Talagrand, concentration inequalities have been recognized as fundamental tools in several domains such as geometry of Banach spaces or random combinatorics. They also turn out to be essential tools to develop a non-asymptotic theory in statistics, exactly as the central limit theorem and large deviations are known to play a central part in the asymptotic theory. An overview of a non-asymptotic theory for model selection is given here and some selected applications to variable selection, change points detection and statistical learning are discussed. This volume reflects the content of the course given by P. Massart in St. Flour in 2003. It is mostly self-contained and accessible to graduate students.