Computer Arithmetic and Formal Proofs: Verifying Floating-point Algorithms with the Coq System (Computer Engineering)

محاسبات ممیز شناور در محاسبات مدرن همه جا حاضر است، زیرا ابزار انتخابی برای تقریب اعداد واقعی است. به دلیل برد و دقت محدود آن، استفاده از آن می تواند کاملاً درگیر شود و به طور بالقوه منجر به خرابی های متعدد شود. یکی از راه‌هایی که می‌توان به میزان زیادی اعتماد به نرم‌افزار ممیز شناور را افزایش داد، تأیید صحت اثبات صحت آن به کمک رایانه است.

این کتاب نمای جامعی از نحوه مشخص کردن و تأیید رسمی الگوریتم‌های ممیز شناور پیچیده با Coq ارائه می‌کند. دستیار اثبات این رسم‌سازی Flocq از محاسبات ممیز شناور و برخی روش‌ها برای خودکارسازی اثبات قضیه را توصیف می‌کند. سپس مشخصات و تأیید الگوریتم‌های مختلف، از تبدیل‌های بدون خطا تا یک طرح عددی برای یک معادله دیفرانسیل جزئی را ارائه می‌کند. مثال‌ها نه تنها الگوریتم‌های ریاضی، بلکه برنامه‌های C و همچنین مسائل مربوط به کامپایل را پوشش می‌دهند.

Floating-point arithmetic is ubiquitous in modern computing, as it is the tool of choice to approximate real numbers. Due to its limited range and precision, its use can become quite involved and potentially lead to numerous failures. One way to greatly increase confidence in floating-point software is by computer-assisted verification of its correctness proofs.

This book provides a comprehensive view of how to formally specify and verify tricky floating-point algorithms with the Coq proof assistant. It describes the Flocq formalization of floating-point arithmetic and some methods to automate theorem proofs. It then presents the specification and verification of various algorithms, from error-free transformations to a numerical scheme for a partial differential equation. The examples cover not only mathematical algorithms but also C programs as well as issues related to compilation.