Computational Proximity: Excursions in the Topology of Digital Images

این کتاب نزدیکی محاسباتی (CP) را به عنوان یک رویکرد الگوریتمی برای یافتن مجموعه‌های خالی از نقاطی که نزدیک به یکدیگر یا دور از هم هستند معرفی می‌کند. به طور معمول در مجاورت محاسباتی، کتاب با نوعی از فضای مجاورتی (فضای توپولوژیکی مجهز به رابطه مجاورت) که هندسه ذاتی دارد شروع می شود. در CP دو نوع مجموعه نزدیک در نظر گرفته می شود، یعنی مجموعه های نزدیک مکانی و مجموعه های توصیفی خطی. نشان داده شده است که پیوستگی، مرزبندی، اعصاب مش، تحدب، اشکال و نظریه شکل موضوعات اصلی در مطالعه نزدیکی و جدایی مجموعه های فیزیکی و انتزاعی هستند. CP محتوای بصری سنگینی دارد. کاربردهای CP در بینایی کامپیوتر، چند رسانه ای، فعالیت مغز، زیست شناسی، شبکه های اجتماعی و کیهان شناسی گنجانده شده است. این کتاب برگرفته از سخنرانی های نویسنده در دوره کارشناسی ارشد در زمینه توپولوژی تصاویر دیجیتالی است که در چند سال گذشته تدریس شده است. بسیاری از دانش آموزان بینش های مهم و پیشنهادات ارزشمندی ارائه کرده اند. موضوعات موجود در این مونوگراف اشکال زیادی از مجاورت ها را با طعم محاسباتی (به ویژه آنچه که به عنوان رابطه تماس قوی شناخته شده است)، تفاوت های ظریف بسیاری از فضاهای توپولوژیکی، و هندسه بدون نقطه معرفی می کند.

This book introduces computational proximity (CP) as an algorithmic approach to finding nonempty sets of points that are either close to each other or far apart. Typically in computational proximity, the book starts with some form of proximity space (topological space equipped with a proximity relation) that has an inherent geometry. In CP, two types of near sets are considered, namely, spatially near sets and descriptivelynear sets. It is shown that connectedness, boundedness, mesh nerves, convexity, shapes and shape theory are principal topics in the study of nearness and separation of physical aswell as abstract sets. CP has a hefty visual content. Applications of CP in computer vision, multimedia, brain activity, biology, social networks, and cosmology are included. The book has been derived from the lectures of the author in a graduate course on the topology of digital images taught over the past several years. Many of the students have provided important insights and valuable suggestions. The topics in this monograph introduce many forms of proximities with a computational flavour (especially, what has become known as the strong contact relation), many nuances of topological spaces, and point-free geometry.