Computational Noncommutative Algebra and Applications

تقدیم. پیشگفتار. قدردانی. جبرهای هندسی کلیفورد در جبر چندخطی و هندسه‌های غیر اقلیدسی.- جبر هندسی
هندسه‌های تصویری; هندسه Affine فضای شبه اقلیدسی; هندسه منسجم و هوروسفر. منابع.
بازیابی اطلاعات مبتنی بر محتوا با روشهای نظری گروهی.- مقدمه; مثال های انگیزشی؛ مفهوم کلی؛ تحمل خطا.- برنامه ها، نمونه های اولیه و نتایج آزمایش. کارهای مرتبط و تحقیقات آینده. منابع.- چهار مسئله در رادار.-مقدمه; مبانی رادار; شکل موج رادار; پردازش سیگنال؛ پردازش تطبیقی ​​فضا-زمان؛ چهار مشکل در رادار; نتیجه گیری مقدمه ای بر سیگنال های کلاسیک و کوانتومی تعمیم یافته و نظریه های سیستم در گروه ها و ابرگروه ها. تئوری سیگنال/سیستم کوانتومی تعمیم یافته در ابرگروه ها. نتیجه؛ منابع. گروه های دروغ و جبرهای دروغ در رباتیک.- مقدمه- حرکات بدن سفت و سخت. گروه های دروغ حرکات پیچ محدود. مفاصل مکانیکی؛ حرکت نامرئی و گرفتن. سینماتیک رو به جلو؛ جبر دروغ؛ نمایندگی الحاقی؛ نقشه نمایی مشتقات نمایی; یعقوبیان; نتایجی که اظهار شده؛ منابع. رابط کوانتومی/کلاسیک: یک رویکرد هندسی از سمت کلاسیک.- مقدمه
فضای پاراورکتور به عنوان فضازمان. Eigenspinors; چرخش؛ معادله دیراک؛ قضیه بل؛ کیوبیت ها و درهم تنیدگی؛ نتیجه گیری؛ منابع. پونز، کدهای رید مولر، و جبرهای گروهی.- مقدمه. تئوری تحلیلی پونزهای تک بعدی (ولتی)؛ توالی های شاپیرو، کدهای رید مولر و معادلات تابعی؛ جبرهای گروهی.
تغییر فرمول PONS کلاسیک; جبر گروهی PONS کلاسیک. پیچیدگی جبر گروهی; تقسیم توالی; پیوست تاریخی در مورد PONS. منابع.
جبرهای کلیفورد به عنوان یک زبان یکپارچه.- مقدمه; جبرهای کلیفورد به عنوان مدل های فضاهای فیزیکی. جبرهای کلیفورد به‌عنوان مدل‌های فضاهای چندرنگی ادراکی؛
غیرپیچیده-مقادیر متغیرهای تصاویر چند رنگی nD. نتیجه گیری؛ قدردانی ها؛ منابع. پیشرفت ها و کاربردهای اخیر در گروه FFTs.-
مقدمه; FFT های گروه محدود؛ FFT برای گروه های فشرده؛ گروه های غیر فشرده؛ منابع. فیلترهای گروهی و پردازش تصویر.- مقدمه: پردازش سیگنال دیجیتال کلاسیک. Abelian Group DSP; گروه های نونابلی; مثال ها؛ تحولات گروهی؛ فیلترهای گروهی؛ تصاویر خط مانند. قدردانی ها؛ منابع. رویکرد جبر هندسی به برخی از مشکلات بینایی ربات.- مقدمه; تجزیه و تحلیل محلی سیگنال های چند بعدی. محاسبات عصبی مبتنی بر دانش. قدردانی ها؛ منابع. تئوری گروه در رادار و پردازش سیگنال.- مقدمه; چگونه یک رادار کار می کند; نمایندگی ها و رادار; توابع ابهام؛ مورد باند پهن. منابع. هندسه فضای پارابکتور با کاربرد در فیزیک نسبیتی.- جبرهای کلیفورد در فیزیک. Paravector Space as Spacetime; تفسیر؛ Eigenspinors; معادله ماکسول؛ نتیجه گیری؛ منابع. رویکرد واحد به تبدیل فوریه-کلیفورد-پرومته- مقدمه; ساخت جدید تبدیل‌های کلاسیک و چندپارامتری پرومتئوس. PONS مرتبط با گروه های آبلی. تبدیل سریع فوریه-پرومته؛ نتیجه گیری؛ قدردانی ها؛ منابع. تبدیل سریع موجک رنگ.- مقدمه; تصاویر رنگی؛ تبدیل موجک رنگی-هار-پرومته؛ تشخیص لبه و فشرده سازی تصاویر رنگی. نتیجه؛ قدردانی ها؛ منابع. مشکلات منتخب؛ نویسندگان مختلف.- تبدیل فضای اقلیدسی و کلیفورد هندسی. جبر ;مراجع; در مورد توزیع مجموع کلوسترمن در چندجمله ای ها بر روی کواترنیون ها. منابع؛ مسائل تجزیه و تحلیل لغزشی هارمونیک; منابع؛
تحلیل طیفی تحت شرایط عدم قطعیت. یک مبنای متعارف برای توری حداکثر از مرکز تقلیل یک عنصر Nilpotent. منابع؛ 6 حدس آشوب کوانتومی
مراجع; چهار مشکل در رادار; فهرست موضوع; فهرست نویسنده

Dedication. Preface. Acknowledgments. Clifford Geometric Algebras in Multilinear Algebra and Non-Euclidean Geometries.- Geometric algebra
Projective Geometries;Affine and other geometries; Affine Geometry of pseudo-euclidean space; Conformal Geometry and the Horosphere; References.
Content-Based Information Retrieval by Group Theoretical Methods.- Introduction; Motivating Examples; General Concept; Fault Tolerance.- Applications, Prototypes, and Test Results; Related Work and Future Research; References.- Four Problems in Radar.-Introduction; Radar Fundamentals; Radar Waveforms; Signal Processing; Space-Time Adaptive Processing; Four Problems in Radar; Conclusions. Introduction to Generalized Classical and Quantum Signal and System Theories on Groups and Hypergroups.-Generalized classical signal/system theory on hypergroups; Generalized quantum signal/system theory on hypergroups; Conclusion; References. Lie Groups and Lie Algebras in Robotics.- Introduction—Rigid Body Motions; Lie Groups; Finite Screw Motions; Mechanical Joints; Invisible Motion and Gripping; Forward Kinematics; Lie Algebra; The Adjoint Representation; The Exponential Map Derivatives of Exponentials; Jacobians; Concluding Remarks; References. Quantum/Classical Interface: a Geometric Approach from the Classical Side.- Introduction
Paravector Space as Spacetime; Eigenspinors; Spin; Dirac Equation; Bell’s Theorem; Qubits and Entanglement; Conclusions; References. PONS, Reed-Muller Codes, and Group Algebras.- Introduction; Analytic Theory of One-Dimensional PONS (Welti);Shapiro Sequences, Reed-Muller Codes, and Functional Equations;Group Algebras;
Reformulation of Classical PONS; Group Algebra of Classical PONS; Group Algebra Convolution; Splitting Sequences; Historical Appendix on PONS; References.
Clifford Algebras as a Unified Language.- Introduction; Clifford algebras as models of physical spaces; Clifford Algebras as Models of Perceptual Multicolor Spaces;
Hypercomplex-Valued invariants of nD multicolor images; Conclusions; Acknowledgments; References. Recent Progress and Applications in Group FFTs.-
Introduction; Finite group FFTs; FFTs for compact groups; Noncompact groups; References. Group Filters and Image Processing.- Introduction: Classical Digital Signal Processing; Abelian Group DSP; Nonabelian Groups; Examples; Group Transforms; Group Filters; Line-like Images; Acknowledgments; References. A Geometric Algebra Approach to Some Problems of Robot Vision.- Introduction; Local Analysis of Multi-dimensional Signals; Knowledge Based Neural Computing; Acknowledgments; References. Group Theory in Radar and Signal Processing.- Introduction; How a Radar Works;Representations; Representations and Radar; Ambiguity Functions;The Wide Band Case; References. Geometry of Paravector Space with Applications to Relativistic Physics.- Clifford Algebras in Physics; Paravector Space as Spacetime; Interpretation; Eigenspinors; Maxwell’s Equation; Conclusions; References. A Unified Approach to Fourier-Clifford-Prometheus Transforms- Introduction; New construction of classical and multiparametric Prometheus transforms; PONS associated with Abelian groups; Fast Fourier-Prometheus Transforms; Conclusions; Acknowledgments; References. Fast Color Wavelet Transforms.- Introduction; Color images; Color Wavelet-Haar-Prometheus transforms;Edge detection and compression of color images; Conclusion; Acknowledgments; References. Selected Problems; Various Authors.- Transformations of Euclidean Space and Clifford Geometric; Algebra ;References; On the Distribution of Kloosterman Sums on Polynomials over Quaternions; References; Harmonic Sliding Analysis Problems; References;
Spectral Analysis under Conditions of Uncertainty; A Canonical Basis for Maximal Tori of the Reductive Centrizer of a Nilpotent Element; References;6 The Quantum Chaos Conjecture
References; Four Problems in Radar; Topic Index; Author Index