Computational Methods for Linear Integral Equations

این کتاب روش‌های عددی و جنبه‌های محاسباتی معادلات انتگرال خطی را ارائه می‌کند. چنین معادلاتی در حوزه های مختلف ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی رخ می دهد. مطالب ارائه شده در این کتاب، اگرچه جامع نیست، اما تکنیک های مفیدی برای حل مسائل مختلف ارائه می دهد. اطلاعات تاریخی مربوط به قرن نوزدهم و بیستم به صورت قطعاتی در کانتورویچ و کریلوف (1958)، آنسلون (1964)، میخلین (1967)، لونست (1977)، اتکینسون (1976)، بیکر (1978)، کوندو (1991) موجود است. و برونر (1997). معادلات انتگرال در کاربردهای مختلفی در بسیاری از زمینه ها از جمله مکانیک پیوسته، نظریه پتانسیل، ژئوفیزیک، الکتریسیته و مغناطیس، نظریه جنبشی گازها، پدیده های ارثی در فیزیک و زیست شناسی، نظریه تجدید، مکانیک کوانتومی، تابش، بهینه سازی، کنترل بهینه مواجه می شوند. سیستم‌ها، نظریه ارتباطات، اقتصاد ریاضی، ژنتیک جمعیت، نظریه صف‌بندی و پزشکی. بسیاری از مسائل ارزش مرزی که شامل معادلات دیفرانسیل هستند را می توان به مسائل در معادلات انتگرال تبدیل کرد، اما مسائل خاصی وجود دارد که فقط بر اساس معادلات انتگرال قابل فرمول بندی هستند. بنابراین، یک رویکرد محاسباتی برای حل معادلات انتگرال، یک شاخه ضروری از تحقیق علمی است.

This book presents numerical methods and computational aspects for linear integral equations. Such equations occur in various areas of applied mathematics, physics, and engineering. The material covered in this book, though not exhaustive, offers useful techniques for solving a variety of problems. Historical information cover­ ing the nineteenth and twentieth centuries is available in fragments in Kantorovich and Krylov (1958), Anselone (1964), Mikhlin (1967), Lonseth (1977), Atkinson (1976), Baker (1978), Kondo (1991), and Brunner (1997). Integral equations are encountered in a variety of applications in many fields including continuum mechanics, potential theory, geophysics, electricity and mag­ netism, kinetic theory of gases, hereditary phenomena in physics and biology, renewal theory, quantum mechanics, radiation, optimization, optimal control sys­ tems, communication theory, mathematical economics, population genetics, queue­ ing theory, and medicine. Most of the boundary value problems involving differ­ ential equations can be converted into problems in integral equations, but there are certain problems which can be formulated only in terms of integral equations. A computational approach to the solution of integral equations is, therefore, an essential branch of scientific inquiry.