Computational Logic and Set Theory: Applying Formalized Logic to Analysis

با پیچیده‌تر شدن نرم‌افزار رایانه‌ای، این سؤال که چگونه می‌توان از صحت آن اطمینان حاصل کرد، حیاتی‌تر می‌شود. منطق صوری که در برنامه های کامپیوتری تجسم یافته است بخش مهمی از پاسخ به این مشکل است.

این متن خواندنی، کار پیشگام پروفسور ژاکوب (جک) تی شوارتز فقید را در مورد منطق محاسباتی و نظریه مجموعه ها ارائه می دهد. و کاربرد آن در تکنیک های اثبات اثبات، که در سیستم ÆtnaNova، یک برنامه کامپیوتری نمونه طراحی شده برای تأیید صحت اثبات های ریاضی ارائه شده به زبان نظریه مجموعه ها، به اوج خود رسید. با در نظر گرفتن یک رویکرد سیستماتیک، این کتاب با بررسی شاخه های سنتی منطق قبل از توصیف جزئیات طرح اساسی سیستم ÆtnaNova آغاز می شود. نتایج اصلی کلاسیک در مورد تصمیم‌ناپذیری و حل‌ناپذیری سپس برای این سیستم بازنویسی می‌شوند. خوانندگان برای دنبال کردن متن به دانش زیادی از منطق رسمی نیاز ندارند، اما درک خوب تکنیک های برنامه نویسی استاندارد، و آشنایی با تعاریف ریاضی و اثبات هایی که سطوح معمول دقت را منعکس می کنند، فرض می شود.

< b>موضوعات و ویژگی ها:

• با پیشگفتار دکتر مارتین دیویس، پروفسور ممتاز موسسه علوم ریاضی کورانت، دانشگاه نیویورک
• توضیح می دهد. در عمق اینکه چگونه می توان از یک نظریه مرتبه اول خاص برای مدل سازی و اجرای استدلال در شاخه های علوم کامپیوتر و ریاضیات استفاده کرد
• یک سیستم منحصر به فرد برای تأیید خودکار اثبات خودکار در مقیاس بزرگ ارائه می دهد
• موضوعات مهندسی اثبات مهم را ادغام می‌کند، که اهداف تأییدکننده‌های مقیاس بزرگ را منعکس می‌کند
• شامل ضمیمه‌ای است که اثبات‌های رسمی از ترتیبات، ویژگی‌های مختلف عملیات بسته شدن متعدی، اصول القایی متناهی و نامحدود، و لم زورن

این پیشگامانه w ork خواندن ضروری برای محققان و فارغ التحصیلان پیشرفته علوم کامپیوتر است.

As computer software becomes more complex, the question of how its correctness can be assured grows ever more critical. Formal logic embodied in computer programs is an important part of the answer to this problem.

This must-read text presents the pioneering work of the late Professor Jacob (Jack) T. Schwartz on computational logic and set theory and its application to proof verification techniques, culminating in the ÆtnaNova system, a prototype computer program designed to verify the correctness of mathematical proofs presented in the language of set theory. Taking a systematic approach, the book begins with a survey of traditional branches of logic before describing in detail the underlying design of the ÆtnaNova system. Major classical results on undecidability and unsolvability are then recast for this system. Readers do not require great knowledge of formal logic in order to follow the text, but a good understanding of standard programming techniques, and a familiarity with mathematical definitions and proofs reflecting the usual levels of rigor is assumed.

Topics and features:

• With a Foreword by Dr. Martin Davis, Professor Emeritus of the Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University
• Describes in depth how a specific first-order theory can be exploited to model and carry out reasoning in branches of computer science and mathematics
• Presents an unique system for automated proof verification on the large scale
• Integrates important proof-engineering issues, reflecting the goals of large-scale verifiers
• Includes an appendix showing formalized proofs of ordinals, of various properties of the transitive closure operation, of finite and transfinite induction principles, and of Zorn’s lemma

This ground-breaking work is essential reading for researchers and advanced graduates of computer science.