Computational Galerkin Methods

در پی انقلاب کامپیوتری، تعداد زیادی تکنیک محاسباتی ظاهراً نامرتبط پدید آمدند. همچنین، روش‌های خاصی در حوزه‌های خاص کاربرد جایگاه برجسته‌ای را به خود اختصاص داده‌اند. برای مثال، روش‌های اجزای محدود تقریباً منحصراً برای حل مسائل ساختاری استفاده می‌شوند. روش های طیفی در حال تبدیل شدن به رویکرد ترجیحی برای مدل سازی جو جهانی و پیش بینی آب و هوا هستند. و استفاده از روش‌های تفاضل محدود در پیش‌بینی جریان اطراف بال‌ها و بدنه هواپیما تقریباً جهانی است. این تکنیک‌های ظاهراً نامرتبط در کدهای رایانه‌ای که هر روز توسط دانشمندان و مهندسان مجرب استفاده می‌شوند، جا افتاده‌اند. بسیاری از این دانشمندان و مهندسان بدون بهره مندی از آموزش محاسباتی رسمی وارد حوزه محاسباتی شده اند. اغلب آموزش محاسباتی رسمی که ارائه می دهیم، تقسیمات دلخواه بین روش های محاسباتی مختلف موجود را تقویت می کند. یکی از اهداف این تک نگاری نشان دادن این است که بسیاری از تکنیک های محاسباتی در واقع ارتباط نزدیکی با هم دارند. فرمول گالرکین، که در بسیاری از زمینه های موضوعی مورد استفاده قرار می گیرد، ارتباط را فراهم می کند. در چارچوب Galerkin می‌توانیم روش‌های المان محدود، تفاضل محدود و روش‌های طیفی تولید کنیم.

In the wake of the computer revolution, a large number of apparently uncon­ nected computational techniques have emerged. Also, particular methods have assumed prominent positions in certain areas of application. Finite element methods, for example, are used almost exclusively for solving structural problems; spectral methods are becoming the preferred approach to global atmospheric modelling and weather prediction; and the use of finite difference methods is nearly universal in predicting the flow around aircraft wings and fuselages. These apparently unrelated techniques are firmly entrenched in computer codes used every day by practicing scientists and engineers. Many of these scientists and engineers have been drawn into the computational area without the benefit offormal computational training. Often the formal computational training we do provide reinforces the arbitrary divisions between the various computational methods available. One of the purposes of this monograph is to show that many computational techniques are, indeed, closely related. The Galerkin formulation, which is being used in many subject areas, provides the connection. Within the Galerkin frame-work we can generate finite element, finite difference, and spectral methods.