Computation and Asymptotics

این کتاب به کار محاسبات از دیدگاه تحلیل مجانبی و مقیاس‌های چندگانه می‌پردازد که ممکن است در دینامیک سیستم مورد مطالعه ذاتی باشد. این برخلاف روش‌های معمول تحلیل عددی و محاسبات است. ادبیات فنی مملو از روش‌های عددی مانند رویکرد Runge-Kutta و تغییرات آن، روش‌های اجزا محدود و غیره است. با این حال، توجه زیادی به روش‌های مجانبی برای محاسبات داده نشده است، اگرچه چنین رویکردهایی به طور گسترده با موفقیت زیادی در تجزیه و تحلیل سیستم‌های دینامیکی استفاده شده‌اند. وجود مقیاس‌های مختلف در یک پدیده پویا ما را قادر می‌سازد تا از آنها در توسعه رویکردهای محاسباتی بسیار کارآمد استفاده کنیم. بسیاری از این برنامه ها در زمینه هایی مانند نجوم، مکانیک سیالات و غیره توسعه یافته اند. این کتاب یک رویکرد جدید برای استفاده از ثابت‌های زمانی مختلف ذاتی در سیستم برای توسعه روش‌های محاسباتی سریع ارائه می‌کند. ابتدا، مفاهیم بنیادی تحلیل مجانبی با مثال‌های کلاسیک ارائه می‌شوند. در مرحله بعد، رویکردهای جدید سیستماتیک و دقیق مدل‌های تجزیه سیستم و کاهش سفارش ارائه می‌شوند. در ادامه، تکنیک مقیاس های چندگانه مورد بحث قرار می گیرد. در نهایت کاربرد محاسبات سریع چندین سیستم هوافضا مورد بحث قرار گرفته است که کارایی بالای چنین روش هایی را نشان می دهد.

This book addresses the task of computation from the standpoint of asymptotic analysis and multiple scales that may be inherent in the system dynamics being studied. This is in contrast to the usual methods of numerical analysis and computation. The technical literature is replete with numerical methods such as Runge-Kutta approach and its variations, finite element methods, and so on. However, not much attention has been given to asymptotic methods for computation, although such approaches have been widely applied with great success in the analysis of dynamic systems. The presence of different scales in a dynamic phenomenon enable us to make judicious use of them in developing computational approaches which are highly efficient. Many such applications have been developed in such areas as astrodynamics, fluid mechanics and so on. This book presents a novel approach to make use of the different time constants inherent in the system to develop rapid computational methods. First, the fundamental notions of asymptotic analysis are presented with classical examples. Next, the novel systematic and rigorous approaches of system decomposition and reduced order models are presented. Next, the technique of multiple scales is discussed. Finally application to rapid computation of several aerospace systems is discussed, demonstrating the high efficiency of such methods.