Composition Operators: and Classical Function Theory

مطالعه عملگرهای ترکیب، برخی از اساسی‌ترین سؤالاتی را که می‌توانید درباره عملگرهای خطی بپرسید، با نتایج کلاسیک زیبا از نظریه توابع تحلیلی پیوند می‌دهد. این فرآیند قضایای قدیمی را با معانی جدید سرمایه‌گذاری می‌کند و به تحلیل تابعی یک کلاس جذاب از عملگرهای خطی بتن می‌دهد. بهتر از همه، هر کسی که علاقه مند به تئوری تابع یا تجزیه و تحلیل عملکردی است، و پیشینه ای تقریباً معادل دوازده فصل زیر کتاب درسی واقعی و پیچیده رودین [Rdn '87] [Rdn '87]، می تواند از این موضوع قدردانی کند: فصل های 1-7 (اندازه گیری و ادغام، فضاهای LP، نظریه فضای پایه هیلبرت و باناخ)، و 10-14 (نظریه تابع پایه از طریق قضیه نقشه برداری ریمان). در این کتاب من خواننده را با نظریه عملگرهای ترکیب و نتایج کلاسیکی که زیرساخت آن را تشکیل می‌دهند آشنا می‌کنم. من موضوع را به گونه‌ای توسعه می‌دهم که بر محتوای هندسی آن تأکید می‌کند و تا حد امکان در چارچوب پیش‌نیازهای مندرج در دوازده فصل اساسی کتاب رودین باقی می‌مانم. اگرچه بسیاری از مطالب در مورد اپراتورها کاملاً جدید هستند، این کتاب به عنوان یک بررسی جامع در نظر گرفته نشده است. این به سادگی یک دعوت برای پیوستن به این سرگرمی است. داستان چیزی شبیه به این است.

The study of composition operators links some of the most basic questions you can ask about linear operators with beautiful classical results from analytic-function theory. The process invests old theorems with new mean­ ings, and bestows upon functional analysis an intriguing class of concrete linear operators. Best of all, the subject can be appreciated by anyone with an interest in function theory or functional analysis, and a background roughly equivalent to the following twelve chapters of Rudin's textbook Real and Complex Analysis [Rdn '87]: Chapters 1-7 (measure and integra­ tion, LP spaces, basic Hilbert and Banach space theory), and 10-14 (basic function theory through the Riemann Mapping Theorem). In this book I introduce the reader to both the theory of composition operators, and the classical results that form its infrastructure. I develop the subject in a way that emphasizes its geometric content, staying as much as possible within the prerequisites set out in the twelve fundamental chapters of Rudin's book. Although much of the material on operators is quite recent, this book is not intended to be an exhaustive survey. It is, quite simply, an invitation to join in the fun. The story goes something like this.