Complexes of Differential Operators

این کتاب گزارشی سیستماتیک از حقایق مربوط به کمپلکس‌های عملگرهای دیفرانسیل در منیفولدهای متفاوت ارائه می‌دهد. مکان مرکزی توسط مطالعه مجتمع های کلی عملگرهای دیفرانسیل بین بخش های بسته های برداری اشغال شده است. اگرچه وضعیت جهانی در مقایسه با موقعیت محلی (یعنی مجموعه‌ای از عملگرهای دیفرانسیل جزئی در زیرمجموعه‌ای باز از Rn) معمولاً حاوی هیچ چیز جدیدی نیست، زبان ثابت به فرد اجازه می‌دهد تا نمادگذاری را ساده کرده و ماهیت جبری برخی را بهتر تشخیص دهد. سوالات در 2 دهه گذشته در نظریه عمومی مجتمع های عملگرهای دیفرانسیل، جهت های زیر مشخص شد: 1) نظریه رسمی. 2) نظریه وجود؛ 3) مشکل حل شدنی جهانی؛ 4) مشکلات مرزی بیش از حد تعیین شده. 5) نظریه تعمیم یافته Lefschetz از نقاط ثابت، و 6) نظریه کیفی راه حل های سیستم های بیش از حد تعیین شده. همه این مشکلات تا حدودی در این کتاب منعکس شده است. گفتن اینکه جهات مختلف گاهی اوقات به طرز عجیبی با هم تلاقی می کنند، اضافی است. توجه قابل توجهی به ارتباط و موازی با تئوری توابع چندین متغیر پیچیده شده است. یکی از ملامت هایی که نویسنده قبلاً به آن اشاره کرده است، کمبود مثال است. چارچوب کتاب اجازه نداده است که تعداد آنها به میزان قابل توجهی افزایش یابد. بخش های خاصی از کتاب شامل نتایجی است که نویسنده در سال های 1977-1986 به دست آورده است. آنها در سمینارهایی در کراسنویارسک، مسکو، اکاترینبورگ و N ovosi birsk ارائه شده اند.

This book gives a systematic account of the facts concerning complexes of differential operators on differentiable manifolds. The central place is occupied by the study of general complexes of differential operators between sections of vector bundles. Although the global situation often contains nothing new as compared with the local one (that is, complexes of partial differential operators on an open subset of ]Rn), the invariant language allows one to simplify the notation and to distinguish better the algebraic nature of some questions. In the last 2 decades within the general theory of complexes of differential operators, the following directions were delineated: 1) the formal theory; 2) the existence theory; 3) the problem of global solvability; 4) overdetermined boundary problems; 5) the generalized Lefschetz theory of fixed points, and 6) the qualitative theory of solutions of overdetermined systems. All of these problems are reflected in this book to some degree. It is superfluous to say that different directions sometimes whimsically intersect. Considerable attention is given to connections and parallels with the theory of functions of several complex variables. One of the reproaches avowed beforehand by the author consists of the shortage of examples. The framework of the book has not permitted their number to be increased significantly. Certain parts of the book consist of results obtained by the author in 1977-1986. They have been presented in seminars in Krasnoyarsk, Moscow, Ekaterinburg, and N ovosi birsk.