Complex Semisimple Quantum Groups and Representation Theory

این کتاب مقدمه‌ای کامل بر تئوری گروه‌های کوانتومی نیمه‌ساده پیچیده ارائه می‌کند، یعنی درینفلد تغییر شکل‌های q گروه‌های Lie نیمه ساده را دو برابر می‌کند. این ارائه جامع است و با اطلاعات پس‌زمینه جبری‌های Hopf شروع می‌شود و با طبقه‌بندی نمایش‌های قابل قبول تغییر شکل q یک گروه Lie نیمه ساده خاتمه می‌یابد.

اجزای اصلی عبارتند از:

p>- مقدمه ای کامل بر جبرهای فراگیر جهانی کوانتیزه شده بر روی میدان های پایه عمومی و پارامترهای تغییر شکل عمومی، از جمله نظریه نمایش ابعاد محدود، قضیه پوانکاره-بیرخوف-ویت، قسمت محدود محلی، و هممورفیسم هاریش-چاندرا،

- نظریه تحلیلی گروه های دروغ نیمه ساده پیچیده کوانتیزه شده بر حسب جبرهای کوانتیزه توابع و دوگانگی آنها،

- نظریه نمایش جبری بر حسب دسته O، و

- نظریه نمایش تحلیلی گروه های نیمه ساده پیچیده کوانتیزه شده.

با توجه به دامنه آن، این کتاب منبع ارزشمندی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان در حوزه گروه های کوانتومی خواهد بود.

This book provides a thorough introduction to the theory of complex semisimple quantum groups, that is, Drinfeld doubles of q-deformations of compact semisimple Lie groups. The presentation is comprehensive, beginning with background information on Hopf algebras, and ending with the classification of admissible representations of the q-deformation of a complex semisimple Lie group.

The main components are:

- a thorough introduction to quantized universal enveloping algebras over general base fields and generic deformation parameters, including finite dimensional representation theory, the Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem, the locally finite part, and the Harish-Chandra homomorphism,

- the analytic theory of quantized complex semisimple Lie groups in terms of quantized algebras of functions and their duals,

- algebraic representation theory in terms of category O, and

- analytic representation theory of quantized complex semisimple groups.

Given its scope, the book will be a valuable resource for both graduate students and researchers in the area of quantum groups.