Complex numbers in N dimensions

دسته بندی: تحلیل و بررسی
ویرایش: 1st ed 
نویسندگان: S. Olariu  
سری: North-Holland mathematics studies 190 
ISBN (شابک) : 0444511237, 9780080529585 
ناشر: Elsevier 
سال نشر: 2002 
تعداد صفحات: 285 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 49,000

دو سیستم متمایز از اعداد ابرمختلط در n بعد در این کتاب معرفی شده‌اند که ضرب آن‌ها تداعی و جابجایی است و دارای ویژگی‌هایی به اندازه کافی غنی هستند که اشکال نمایی و مثلثاتی وجود دارد و مفاهیم تابع n-مختلط تحلیلی، یکپارچگی کانتور. و باقیمانده را می توان تعریف کرد.

اولین نوع اعداد ابرمختلط که اعداد ابرمختلط قطبی نامیده می شوند، با حضور در تعداد زوج از ابعاد بزرگتر یا مساوی 4 از دو محور قطبی و با حضور در یک عدد فرد مشخص می شوند. ابعاد یک محور قطبی نوع دیگر اعداد ابرمختلط تنها زمانی به عنوان یک موجود متمایز وجود دارند که تعداد ابعاد n فضا زوج باشد و از آنجایی که موقعیت یک نقطه با کمک زوایای مسطح n/2-1 مشخص می شود، این اعداد نامیده می شوند. اعداد ابرمختلط مسطح.

توسعه مفهوم توابع تحلیلی متغیرهای ابرمختلط با وجود شکلی نمایی از اعداد مختلط n امکان پذیر شد. زوایای آزیموتال، که متغیرهای حلقوی هستند، به این شکل ها در نما ظاهر می شوند و به مفهوم باقیمانده هایپرمجموعه n بعدی منجر می شوند. عباراتی برای توابع ابتدایی متغیر n-complex داده شده است. به طور خاص، تابع نمایی یک عدد مختلط n بر حسب توابعی که در این کتاب به نام توابع همنمایی n بعدی از نوع قطبی و به ترتیب مسطح نامیده می شود، بسط داده شده است که تعمیم به n بعد توابع سینوس، کسینوس و نمایی هستند.

در مورد اعداد مختلط قطبی، یک چند جمله ای را می توان به عنوان حاصل ضرب ضرایب خطی یا درجه دوم نوشت، اگرچه جالب است که چندین عامل بندی به طور کلی امکان پذیر است. در مورد اعداد ابرمختلط مسطح، همیشه می‌توان یک چند جمله‌ای را به‌عنوان حاصلضرب عوامل خطی نوشت، اگرچه، دوباره، چندین عامل‌سازی به طور کلی امکان‌پذیر است.

این کتاب تجزیه و تحلیل دقیقی از اعداد ابرمختلط در 2، 3 و 4 بعد، سپس خواص اعداد ابرمختلط را در ابعاد 5 و 6 ارائه می دهد و با تجزیه و تحلیل دقیق اعداد ابرمختلط قطبی و مسطح در n بعد ادامه می یابد. ماهیت این کتاب تعامل بین جنبه های جبری، هندسی و تحلیلی روابط است.

Two distinct systems of hypercomplex numbers in n dimensions are introduced in this book, for which the multiplication is associative and commutative, and which are rich enough in properties such that exponential and trigonometric forms exist and the concepts of analytic n-complex function, contour integration and residue can be defined.

The first type of hypercomplex numbers, called polar hypercomplex numbers, is characterized by the presence in an even number of dimensions greater or equal to 4 of two polar axes, and by the presence in an odd number of dimensions of one polar axis. The other type of hypercomplex numbers exists as a distinct entity only when the number of dimensions n of the space is even, and since the position of a point is specified with the aid of n/2-1 planar angles, these numbers have been called planar hypercomplex numbers.

The development of the concept of analytic functions of hypercomplex variables was rendered possible by the existence of an exponential form of the n-complex numbers. Azimuthal angles, which are cyclic variables, appear in these forms at the exponent, and lead to the concept of n-dimensional hypercomplex residue. Expressions are given for the elementary functions of n-complex variable. In particular, the exponential function of an n-complex number is expanded in terms of functions called in this book n-dimensional cosexponential functions of the polar and respectively planar type, which are generalizations to n dimensions of the sine, cosine and exponential functions.

In the case of polar complex numbers, a polynomial can be written as a product of linear or quadratic factors, although it is interesting that several factorizations are in general possible. In the case of planar hypercomplex numbers, a polynomial can always be written as a product of linear factors, although, again, several factorizations are in general possible.

The book presents a detailed analysis of the hypercomplex numbers in 2, 3 and 4 dimensions, then presents the properties of hypercomplex numbers in 5 and 6 dimensions, and it continues with a detailed analysis of polar and planar hypercomplex numbers in n dimensions. The essence of this book is the interplay between the algebraic, the geometric and the analytic facets of the relations.

Content: 
Preface
Pages vii-ix

Chapter 1 Hyperbolic complex numbers in two dimensions Original Research Article
Pages 1-16

Chapter 2 Complex numbers in three dimensions Original Research Article
Pages 17-50

Chapter 3 Commutative complex numbers in four dimensions Original Research Article
Pages 51-147

Chapter 4 Complex numbers in 5 dimensions Original Research Article
Pages 149-165

Chapter 5 Complex numbers in 6 dimensions Original Research Article
Pages 167-193

Chapter 6 Commutative complex numbers in n dimensions Original Research Article
Pages 195-261

Index
Pages 263-269