Complex Numbers

هدف این کتاب ارائه مقدمه ای ساده از اعداد مختلط و ویژگی های آنهاست. اعداد مختلط، مانند انواع دیگر اعداد، اساساً اشیایی هستند که می توان با آنها محاسبات را طبق قوانین خاصی انجام داد، و وقتی این اصل در نظر گرفته شود، ماهیت اعداد مختلط مرموزتر از انواع آشناتر نیست. از اعداد این رویکرد رسمی اخیراً در گزارش تهیه شده برای انجمن ریاضی توصیه شده است. ما معتقدیم که مزایای مشخصی در تدریس دارد و با ایده‌های جبری مدرن همخوانی بیشتری دارد تا تعاریف هندسی یا سینماتیکی جایگزین v-1 که قبلاً ارائه می‌شد. از سوی دیگر، یک کتاب درسی ابتدایی به وضوح جایی برای ورود به بحث کامل در مورد سؤالاتی مانند سازگاری منطقی نیست، که باید در یک درمان بدیهی دقیق گنجانده شود. با این حال، مراحلی که باید حذف می شدند (با هشدار لازم) را می توان به راحتی با روش های جبر انتزاعی پر کرد، که با نگرش «ساده لوحانه» اتخاذ شده در اینجا در تضاد نیست. مایلم از دوست و همکارم دکتر J. A. Green به خاطر تعدادی پیشنهاد ارزشمند، به ویژه در رابطه با فصل همگرایی، که دنباله ای بر جلد Sequences and Series در این کتابخانه است، تشکر کنم.

THE purpose of this book is to prescnt a straightforward introduction to complex numbers and their properties. Complex numbers, like other kinds of numbers, are essen­ tially objects with which to perform calculations a:cording to certain rules, and when this principle is borne in mind, the nature of complex numbers is no more mysterious than that of the more familiar types of numbers. This formal approach has recently been recommended in a Reportt prepared for the Mathematical Association. We believe that it has distinct advantages in teaching and that it is more in line with modern algebraical ideas than the alternative geometrical or kinematical definitions of v -1 that used to be proposed. On the other hand, an elementary textbook is clearly not the place to enter into a full discussion of such questions as logical consistency, which would have to be included in a rigorous axiomatic treatment. However, the steps that had to be omitted (with due warning) can easily be filled in by the methods of abstract algebra, which do not conflict with the 'naive' attitude adopted here. I should like to thank my friend and colleague Dr. J. A. Green for a number of valuable suggestions, especially in connection with the chapter on convergence, which is a sequel to his volume Sequences and Series in this Library.