Complex Harmonic Splines, Periodic Quasi-Wavelets: Theory and Applications

این کتاب که توسط همکار و دوست برجسته ما، پروفسور هان لین چن از مؤسسه ریاضیات، آکادمی سینیکا، پکن نوشته شده است، برای اولین بار در قالب کتاب، کار گسترده خود را بر روی اسپلاین هارمونیک پیچیده با کاربردهایی برای تجزیه و تحلیل موجک و حل عددی معادلات انتگرال مرزی. پروفسور چن بیش از چهل سال در نظریه تقریب تقریبی و ریاضیات محاسباتی کار کرده است. آثار علمی او از نظر تنوع و محتوای فراوان است. او از طریق انتشارات خود و بسیاری از دانشجویان ممتاز دکترا، نقش رهبری را در توسعه این رشته ها در چین بر عهده گرفته است. این کتاب جدید افزوده مهم دیگری به تحقیقات کیفی پروفسور چن در ریاضیات محاسباتی است. در چند دهه گذشته، تئوری توابع اسپلاین و کاربردهای آن‌ها بر حوزه‌های متعددی از ریاضیات کاربردی، به ویژه ریاضیات محاسباتی، آنالیز موجک و مدل‌سازی هندسی تأثیر زیادی گذاشته است. کتاب‌ها و تک‌نگارهای زیادی در مورد مطالعه توابع spline متغیر واقعی با تمرکز بر ویژگی‌های جبری، تحلیلی و محاسباتی منتشر شده‌اند. در مقابل، این کتاب اولین کتابی است که تئوری توابع اسپلاین هارمونیک پیچیده و ارتباط آنها با تحلیل موجک با کاربردهای حل معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات انتگرال مرزی نوع دوم را ارائه می دهد. مطالب ارائه شده در این کتاب منحصر به فرد و جالب است. خلاصه ای مفصل از نتایج تحقیقات مهم نویسنده و گروهش و همچنین سایرین در این زمینه ارائه می دهد.

This book, written by our distinguished colleague and friend, Professor Han-Lin Chen of the Institute of Mathematics, Academia Sinica, Beijing, presents, for the first time in book form, his extensive work on complex harmonic splines with applications to wavelet analysis and the numerical solution of boundary integral equations. Professor Chen has worked in Ap­ proximation Theory and Computational Mathematics for over forty years. His scientific contributions are rich in variety and content. Through his publications and his many excellent Ph. D. students he has taken a leader­ ship role in the development of these fields within China. This new book is yet another important addition to Professor Chen's quality research in Computational Mathematics. In the last several decades, the theory of spline functions and their ap­ plications have greatly influenced numerous fields of applied mathematics, most notably, computational mathematics, wavelet analysis and geomet­ ric modeling. Many books and monographs have been published studying real variable spline functions with a focus on their algebraic, analytic and computational properties. In contrast, this book is the first to present the theory of complex harmonic spline functions and their relation to wavelet analysis with applications to the solution of partial differential equations and boundary integral equations of the second kind. The material presented in this book is unique and interesting. It provides a detailed summary of the important research results of the author and his group and as well as others in the field.