Complex Geometry: An Introduction

Cover......Page 1
Title......Page 3
Preface......Page 5
Contents......Page 10
1.1 Holomorphic Functions of Several Variables......Page 12
1.2 Complex and Hermitian Structures......Page 36
1.3 Differential Forms......Page 53
2 Complex Manifolds......Page 62
2.1 Complex Manifolds: Definition and Examples......Page 63
2.2 Holomorphic Vector Bundles......Page 77
2.3 Divisors and Line Bundles......Page 88
2.4 The Projective Space......Page 102
2.5 Blow-ups......Page 109
2.6 Differential Calculus on Complex Manifolds......Page 115
3 Kahler Manifolds......Page 124
3.1 Kahler Identities......Page 125
3.2 Hodge Theory on Kahler Manifolds......Page 136
3.3 Lefschetz Theorems......Page 143
3.A Formality of Compact Kahler Manifolds......Page 156
3.B SUSY for Kahler Manifolds......Page 166
3.C Hodge Structures......Page 171
4 Vector Bundles......Page 176
4.1 Hermitian Vector Bundles and Serre Duality......Page 177
4.2 Connections......Page 184
4.3 Curvature......Page 193
4.4 Chern Classes......Page 204
4.A Levi-Civita Connection and Holonomy on Complex Manifolds......Page 217
4.B Hermite-Einstein and Kahler-Einstein Metrics......Page 228
5.1 Hirzebruch-Riemann-Roch Theorem......Page 242
5.2 Kodaira Vanishing Theorem and Applications......Page 250
5.3 Kodaira Embedding Theorem......Page 258
6.1 The Maurer-Cartan Equation......Page 266
6.2 General Results......Page 279
A dGBV-Algebras......Page 286
A Hodge Theory on DifFerentiable Manifolds......Page 292
B Sheaf Cohomology......Page 298
References......Page 308
Index......Page 314
Universitext......Page 321