Complex Convexity and Analytic Functionals

مجموعه‌ای در فضای پیچیده اقلیدسی را C-محدب می‌گویند اگر تمام تقاطع‌های آن با خطوط مختلط قابل انقباض باشد، و اگر مکمل آن ترکیبی از ترکیبات مختلط باشد، به صورت خطی محدب گفته می‌شود. ابر هواپیماها این مفاهیم حد واسط بین تحدب هندسی معمولی و شبه تحدب هستند. اهمیت آنها برای اولین بار در کار پیشگامانه آندره مارتینو از حدود چهل سال پیش آشکار شد. از آن زمان تعداد زیادی از نتایج مرتبط جدید توسط بسیاری از ریاضیدانان مختلف به دست آمده است. کتاب حاضر نظریه مدرن تحدب خطی پیچیده را بر پایه ای محکم قرار می دهد و بررسی کامل و به روزی از وضعیت فعلی آن ارائه می دهد. کاربردها شامل تبدیل Fantappié توابع تحلیلی، فرمول های نمایش انتگرالی، درون یابی چند جمله ای، و حل معادلات دیفرانسیل جزئی خطی است.

A set in complex Euclidean space is called C-convex if all its intersections with complex lines are contractible, and it is said to be linearly convex if its complement is a union of complex hyperplanes. These notions are intermediates between ordinary geometric convexity and pseudoconvexity. Their importance was first manifested in the pioneering work of André Martineau from about forty years ago. Since then a large number of new related results have been obtained by many different mathematicians. The present book puts the modern theory of complex linear convexity on a solid footing, and gives a thorough and up-to-date survey of its current status. Applications include the Fantappié transformation of analytic functionals, integral representation formulas, polynomial interpolation, and solutions to linear partial differential equations.