Complex Analysis

تحلیل پیچیده یکی از جذاب ترین موضوعات اصلی در دوره کارشناسی ریاضیات است. اهمیت آن برای کاربردها به این معنی است که می توان آن را هم از منظر بسیار ناب و هم از منظر بسیار کاربردی مورد مطالعه قرار داد. این کتاب این نیازها و پیشینه های مختلف را در نظر می گیرد و یک متن خودآموز برای دانش آموزان در رشته های ریاضی، علوم و مهندسی ارائه می دهد. با خلاصه‌ای از آنچه دانش‌آموز باید در ابتدا بداند، تمام موضوعاتی را که احتمالاً در اولین دوره در این موضوع وجود دارد، پوشش می‌دهد، از جمله: اعداد مختلط، تمایز، ادغام، قضیه کوشی و پیامدهای آن، سری لوران و قضیه باقیمانده، کاربردهای یکپارچه سازی کانتور، نگاشتهای منسجم، و توابع هارمونیک. فصل پایانی مختصری، فرضیه ریمان را توضیح می‌دهد، که مشهورترین مسایل حل‌نشده در ریاضیات است، و با شرح مختصری از تکرار، مجموعه‌های جولیا و مجموعه ماندلبرو به پایان می‌رسد. توضیحات واضح و دقیق با مثال‌های کار شده و بیش از 100 تمرین پشتیبان‌گیری می‌شود که راه‌حل‌های کاملی برای آنها ارائه شده است.

Complex analysis is one of the most attractive of all the core topics in an undergraduate mathematics course. Its importance to applications means that it can be studied both from a very pure perspective and a very applied perspective. This book takes account of these varying needs and backgrounds and provides a self-study text for students in mathematics, science and engineering. Beginning with a summary of what the student needs to know at the outset, it covers all the topics likely to feature in a first course in the subject, including: complex numbers, differentiation, integration, Cauchy's theorem, and its consequences, Laurent series and the residue theorem, applications of contour integration, conformal mappings, and harmonic functions. A brief final chapter explains the Riemann hypothesis, the most celebrated of all the unsolved problems in mathematics, and ends with a short descriptive account of iteration, Julia sets and the Mandelbrot set. Clear and careful explanations are backed up with worked examples and more than 100 exercises, for which full solutions are provided.