Complete Second Order Linear Differential Equations in Hilbert Spaces

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم ناقص در فضاهای Banach و همچنین معادلات مرتبه اول به بخش کلاسیک تحلیل تابعی تبدیل شده اند. این تک نگاری تلاشی برای ارائه یک نظریه سیستماتیک یکپارچه از معادلات مرتبه دوم y\" (t) + Ay' (t) + By (t) = 0 است که شامل موقعیت خوب مسئله کوشی و همچنین مسائل دیریکله و نویمان می شود. پاسخ‌های جامع و در عین حال واضح به تمام سؤالات مطرح شده داده شده است. تأکید ویژه بر تأثیرات شگفت‌انگیز جدید ایجاد شده برای معادلات مرتبه دوم کامل است که برای معادلات مرتبه اول و مرتبه دوم ناقص رخ نمی‌دهند. برای این منظور نتایج جدیدی در طیفی ارائه می‌شود. تئوری جفت عملگرها و رفتار مرزی تبدیل های انتگرال توسعه یافته است.این کتاب به عنوان یک دوره مقدماتی مستقل و یک کتاب مرجع در این زمینه برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد و ریاضیدانان پژوهشگر در تحلیل عمل می کند. از داشتن یک مطالعه جامع از معادلات در دست استقبال می کنیم، و این بینشی را در مورد نظریه کامل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم در یک زمینه کلی ارائه می دهد - نظریه ای که کاملاً درک نشده است.

Incomplete second order linear differential equations in Banach spaces as well as first order equations have become a classical part of functional analysis. This monograph is an attempt to present a unified systematic theory of second order equations y" (t) + Ay' (t) + By (t) = 0 including well-posedness of the Cauchy problem as well as the Dirichlet and Neumann problems. Exhaustive yet clear answers to all posed questions are given. Special emphasis is placed on new surprising effects arising for complete second order equations which do not take place for first order and incomplete second order equations. For this purpose, some new results in the spectral theory of pairs of operators and the boundary behavior of integral transforms have been developed. The book serves as a self-contained introductory course and a reference book on this subject for undergraduate and post- graduate students and research mathematicians in analysis. Moreover, users will welcome having a comprehensive study of the equations at hand, and it gives insight into the theory of complete second order linear differential equations in a general context - a theory which is far from being fully understood.