Compactification of Symmetric Spaces

مفهوم فضای متقارن در بسیاری از شاخه های ریاضیات از اهمیت اساسی برخوردار است. فشرده سازی این فضاها از دیدگاه تئوری بازنمایی، هندسه و پیاده روی تصادفی بررسی شده است. این کار به مطالعه روابط متقابل بین این فشرده سازی های مختلف اختصاص یافته است و به ویژه بر فشرده سازی های مارتین تمرکز دارد. این اولین نمایشگاهی است که فشرده سازی فضاهای متقارن را به طور سیستماتیک بررسی می کند و دیدگاه های مختلف را یکنواخت می کند.

ویژگی های کلیدی:

* تعریف و تجزیه و تحلیل دقیق تراکم های مارتین

* تراکم هندسی جدید، تعریف شده بر حسب ساختمان Tits، که همزمان با فشرده سازی مارتین در پایین طیف مثبت است.

* هندسی، غیر القایی، توصیف فشرده سازی کارپلوییک

* مطالعه ایزومورفیسم شناخته شده بین فشرده سازی های ساتاکه و فشرده سازی های فورستنبرگ

* پیشرفت سیستماتیک و واضح موضوعات از هندسه به تجزیه و تحلیل و در نهایت به پیاده روی تصادفی. >

این کار عمدتاً مستقل است، با ارجاعات جامع به ادبیات. این یک منبع عالی برای محققین و دانشجویان تحصیلات تکمیلی است.

The concept of symmetric space is of central importance in many branches of mathematics. Compactifications of these spaces have been studied from the points of view of representation theory, geometry, and random walks. This work is devoted to the study of the interrelationships among these various compactifications and, in particular, focuses on the martin compactifications. It is the first exposition to treat compactifications of symmetric spaces systematically and to uniformized the various points of view.

Key features:

* definition and detailed analysis of the Martin compactifications

* new geometric Compactification, defined in terms of the Tits building, that coincides with the Martin Compactification at the bottom of the positive spectrum.

* geometric, non-inductive, description of the Karpelevic Compactification

* study of the well-know isomorphism between the Satake compactifications and the Furstenberg compactifications

* systematic and clear progression of topics from geometry to analysis, and finally to random walks

The work is largely self-contained, with comprehensive references to the literature. It is an excellent resource for both researchers and graduate students.