Commutative Ring Theory

COMMUTATIVE RING THEORY......Page 1
Cambridge Studies in Advanced Mathematics......Page 2
Title Page......Page 3
Copyright Page......Page 4
Contents......Page 6
Preface......Page 8
Introduction......Page 10
Conventions and terminology......Page 14
1 Ideals......Page 16
2 Modules......Page 21
3 Chain conditions......Page 29
4 Localisation and Spec of a ring......Page 35
5 The Hilhert Nullstellensatz and first steps in dimension theory......Page 45
6 Associated primes and primary decomposition......Page 52
Appendix to 6. Secondary representations of a module......Page 57
7 Flatness......Page 60
Appendix to 7. Pure submodules......Page 68
8 Completion and the Artin–Rees lemma......Page 70
9 Integral extensions......Page 79
10 General valuations......Page 86
11 DVRs and Dedekind rings......Page 93
12 Krull rings......Page 101
13 Graded rings, the Hilhert function and the Samuel function......Page 107
Samuel functions......Page 112
Appendix to 13. Determinantal ideals (after Eagon–Northcott [1])......Page 118
14 Systems of parameters and multiplicity......Page 119
Multiplicity......Page 122
1. Fibres......Page 131
2. Polynomial and formal power series rings......Page 132
3. The dimension inequality......Page 133
4. The Rees ring and gr[sub(I)](A)......Page 135
16 Regular sequences and the Koszul complex......Page 138
The Koszul complex......Page 142
Grade......Page 146
17 Cohen–Macaulay rings......Page 148
18 Gorenstein rings......Page 154
19 Regular rings......Page 168
20 UFDs......Page 176
21 Complete intersection rings......Page 184
22 The local flatness criterion......Page 188
23 Flatness and fibres......Page 193
24 Generic freeness and open loci results......Page 200
25 Derivations and differentials......Page 205
26 Separability......Page 213
Differential bases......Page 216
Imperfection modules and the Cartier equality......Page 220
27 Higher derivations......Page 222
28 I-smoothness......Page 228
29 The structure theorems for complete local rings......Page 238
30 Connections with derivations......Page 245
31 Chains of prime ideals......Page 261
32 The formal fibre......Page 270
Integral closure of a Noetherian integral domain......Page 276
Tensor products......Page 281
Change of coefficient ring......Page 283
Direct limits......Page 284
Inverse limits......Page 286
Complexes......Page 289
Double complexes......Page 290
Projective and injective modules......Page 292
The Tor functors......Page 293
The Ext functors......Page 294
Derived functors......Page 295
The five lemma......Page 296
Tensor product of complexes......Page 297
Appendix C. The exterior algebra......Page 298
1-2......Page 302
3-5......Page 303
6-8......Page 304
9......Page 305
10-11......Page 306
12-14......Page 307
15-17......Page 308
18-19......Page 309
20-24......Page 310
25-26, 28-29......Page 311
30......Page 312
Books......Page 313
Research papers......Page 315
Index......Page 332
Back Cover......Page 336