Commutative Algebra: Volume II

این جلد دوم از رساله ما در مورد جبر جابجایی عمدتاً به سه موضوع اساسی می پردازد که فراتر از مطالب کم و بیش کلاسیک جلد اول است و در کل ماهیت پیشرفته تری دارد و قدیمی تر است. این موضوعات عبارتند از: (الف) نظریه ارزش گذاری. (ب) تئوری حلقه‌های سری چند جمله‌ای و توانی (شامل تعمیم به حلقه‌ها و مدول‌های درجه‌بندی‌شده)؛ ج) جبر محلی. از آنجایی که اکثر این موضوعات یا منبع یا بهترین انگیزه خود را در بررسی هندسه جبری دارند، اتصالات جبری-هندسی و کاربردهای مواد جبری خالص دائماً تحت فشار قرار می گیرند و به وفور در سراسر نمایشگاه پراکنده می شوند. بنابراین، این جلد می تواند تا حدی به عنوان مقدمه ای برای برخی مفاهیم اساسی و مبانی حسابی هندسه جبری مورد استفاده قرار گیرد. خواننده‌ای که فوراً به کاربردهای هندسی توجهی ندارد، ممکن است در اولین خواندن مطالب جبری-هندسی را حذف کند (به «دستورالعمل‌ها برای خواننده»، صفحه هشتم مراجعه کنید)، اما منصفانه است که بگوییم بسیاری از خوانندگان آن را خواهند یافت. آموزنده تر است که فوراً بفهمیم انگیزه هندسی پشت مطالب صرفاً جبری این جلد چیست. 8 بخش اول فصل ششم (شامل § 5bis) مستقیماً به ویژگی‌های مکان‌ها می‌پردازد، نه با ویژگی‌های ارزش‌گذاری مرتبط با یک مکان. بنابراین، اینها ویژگی های ارزش گذاری هایی هستند که گروه ارزشی ارزش گذاری در آنها دخالت ندارد.

This second volume of our treatise on commutative algebra deals largely with three basic topics, which go beyond the more or less classical material of volume I and are on the whole of a more advanced nature and a more recent vintage. These topics are: (a) valuation theory; (b) theory of polynomial and power series rings (including generalizations to graded rings and modules); (c) local algebra. Because most of these topics have either their source or their best motivation in algebraic geom­ etry, the algebro-geometric connections and applications of the purely algebraic material are constantly stressed and abundantly scattered through­ out the exposition. Thus, this volume can be used in part as an introduc­ tion to some basic concepts and the arithmetic foundations of algebraic geometry. The reader who is not immediately concerned with geometric applications may omit the algebro-geometric material in a first reading (see" Instructions to the reader," page vii), but it is only fair to say that many a reader will find it more instructive to find out immediately what is the geometric motivation behind the purely algebraic material of this volume. The first 8 sections of Chapter VI (including § 5bis) deal directly with properties of places, rather than with those of the valuation associated with a place. These, therefore, are properties of valuations in which the value group of the valuation is not involved.