Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico

Come risolvere i problemi di matematica......Page 1
Colophon......Page 4
Dalla prefazione alla prima edizione......Page 7
Dalla prefazione alla settima ristampa......Page 9
Prefazione alla seconda edizione......Page 10
Schema di risoluzione......Page 11
Introduzione......Page 15
Parte prima - In classe......Page 19
2. Domande, raccomandazioni, operazioni mentali......Page 21
4. Il senso comune......Page 22
5. Collaborazione fra insegnante e studenti. Imitazione ed esercizio......Page 23
7. La comprensione del problema......Page 25
8. Esempio......Page 26
9. La compilazione di un piano......Page 27
10. Esempio......Page 29
11. Lo sviluppo del piano......Page 31
12. Esempio......Page 32
13. Alla fine......Page 33
14. Esempio......Page 34
15. Approcci diversi......Page 37
16. Il metodo dell’insegnante......Page 38
17. Domande efficaci e domande controproducenti......Page 39
18. Un problema di costruzione......Page 40
19. Un problema di dimostrazione......Page 42
20. Un problema di calcolo differenziale......Page 45
Parte seconda - La risoluzione......Page 49
Approfondimento della comprensione del problema......Page 51
Ricerca di un’idea feconda......Page 52
Alla fine......Page 53
Parte terza - Breve compendio di nozioni di euristica......Page 55
Analogia......Page 57
Elementi ausiliari......Page 64
Problemi ausiliari......Page 68
Idea luminosa......Page 73
Si può verificare il risultato? Si può verificare il procedimento?......Page 75
Si può ottenere il risultato in altro modo?......Page 76
Si può sfruttare il risultato?......Page 79
Sviluppo del piano......Page 82
Condizione......Page 85
Si può ricavare qualche informazione utile dai dati?......Page 86
Scomporre e ricomporre......Page 88
Definizione......Page 96
Descartes René (1596-1650)......Page 102
Determinazione, speranza, successo......Page 103
Diagnosi......Page 104
Si è fatto uso di tutti i dati?......Page 105
É noto un problema connesso con questo?......Page 107
Si esaminino le proprie previsioni......Page 108
Figure......Page 111
Generalizzazione......Page 116
Questo problema è già noto?......Page 117
Ecco un problema connesso con quello proposto e risolto precedentemente......Page 118
Euristica......Page 119
Ragionamento euristico......Page 120
Induzione e induzione matematica......Page 121
Paradosso dell’inventore......Page 127
É possibile soddisfare alla condizione?......Page 128
Si rifletta sull’incognita!......Page 129
Euristica moderna......Page 135
Notazioni......Page 138
Pappo......Page 144
Pedanteria e padronanza......Page 150
Problemi pratici......Page 151
Problemi di determinazione, problemi di dimostrazione......Page 156
Progressi e compimento......Page 158
Giochi d’enigmistica......Page 161
Riduzione all’assurdo e dimostrazione indiretta......Page 163
Problema di routine......Page 171
Regole di scoperta......Page 172
Si separino le varie parti della condizione......Page 173
Stabilire un’equazione......Page 174
Sintomi di progresso......Page 177
Particolarizzazione......Page 189
Lavoro subcosciente......Page 194
Simmetria......Page 196
Vocaboli, vecchi e nuovi......Page 197
Verifica dimensionale......Page 199
Il futuro matematico......Page 201
Il risolutore intelligente......Page 202
Il lettore intelligente......Page 203
Il professore di matematica tradizionale......Page 204
Variazione del problema......Page 205
Qual è l’incognita?......Page 209
Necessità delle dimostrazioni......Page 210
Saggezza dei proverbi......Page 216
Procedendo a ritroso......Page 220
Parte quarta - Problemi, suggerimenti, risoluzioni......Page 227
Problemi, suggerimenti, risoluzioni......Page 229
Problemi......Page 230
Suggerimenti......Page 234
Risoluzioni......Page 237
Indice......Page 249