Combined Methods for Elliptic Equations with Singularities, Interfaces and Infinities

در این کتاب نویسنده تصمیم دارد به دو سوال مهم پاسخ دهد: 1. کدام روش های عددی را می توان با هم ترکیب کرد؟ 2. چگونه می توان روش های عددی مختلف را با هم تطبیق داد؟ در انجام این کار، نویسنده تعدادی ترکیب مفید را ارائه می دهد، به عنوان مثال، ترکیب FEM های مختلف، ترکیبات FEM-FDM، REM-FEM، RGM-FDM، و غیره. روش های ترکیبی مزایای زیادی نسبت به روش های منفرد دارند: دقت بالا. راه حل ها، زمان CPU کمتر، ذخیره سازی کامپیوتر کمتر، اتصال آسان با تکینگی ها و همچنین شرایط مرزی پیچیده. از آنجایی که تکنیک‌های جفت برای ترکیب‌ها ضروری هستند، استراتژی‌های تطبیق مختلف در بین روش‌های مختلف به دقت مورد بحث قرار می‌گیرند. نویسنده قوانین تطبیق را ارائه می دهد تا بتوان به همگرایی بهینه، حتی ابرهمگرایی و پایداری بهینه دست یافت و همچنین در مورد مشکلات تطبیقی ​​که باید اجتناب شود هشدار می دهد.
مخاطبان: این کتاب برای ریاضیدانان و مهندسان در نظر گرفته شده است و ممکن است به عنوان متن برای دانش آموزان پیشرفته استفاده شود.

In this book the author sets out to answer two important questions: 1. Which numerical methods may be combined together? 2. How can different numerical methods be matched together? In doing so the author presents a number of useful combinations, for instance, the combination of various FEMs, the combinations of FEM-FDM, REM-FEM, RGM-FDM, etc. The combined methods have many advantages over single methods: high accuracy of solutions, less CPU time, less computer storage, easy coupling with singularities as well as the complicated boundary conditions. Since coupling techniques are essential to combinations, various matching strategies among different methods are carefully discussed. The author provides the matching rules so that optimal convergence, even superconvergence, and optimal stability can be achieved, and also warns of the matching pitfalls to avoid.
Audience: The book is intended for both mathematicians and engineers and may be used as text for advanced students.