مشخصات کتاب

Combinatorics of Determinantal Ideals

ویرایش:  
نویسندگان: Cornel Băețica  
سری:  
ISBN (شابک) : 1594549184, 9781594549182 
ناشر: Nova Science Publishers 
سال نشر: 2006 
تعداد صفحات: 146 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 629 کیلوبایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Combinatorics of Determinantal Ideals به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب ترکیبیات ایده آل های تعیین کننده نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب ترکیبیات ایده آل های تعیین کننده

مطالعه ایده آل های تعیین کننده و حلقه های تعیین کننده کلاسیک موضوع قدیمی جبر جابجایی است. مانند بسیاری از موارد، این نظریه از هندسه جبری تکامل یافت و به زودی به موضوع مهمی در جبر جابجایی تبدیل شد. با نگاهی به گذشته، می توان گفت که شایستگی ایگون و نورثکات است که اولین کسانی بودند که آرمان های تعیین کننده را مورد توجه جبرگرایان قرار دادند و آنها را با روش های جبر جابجایی و همسانی بررسی کردند. بعداً، بوخسبام و آیزنبود، در یک سری مقالات، در مسیر بررسی همسانی آرمان‌های تعیین‌کننده پیش‌تر رفتند، در حالی که ایگون و هوچستر آنها را با استفاده از روش‌های جبر جابه‌جایی مورد مطالعه قرار دادند تا ثابت کنند که حلقه‌های تعیین‌کننده کلاسیک کوهن-ماکولی عادی هستند. دامنه ها متعاقبا، L. Avramov، T. Jozefiak، H. Kleppe، R. E. Kutz، D. Laksov، V. Marinov، P. Pragacz و همکاران. توجه را به مطالعه ایده آل های تعیین کننده (pfaffian)، به ترتیب حلقه های تعیین کننده کلاسیک (pfaffian) مرتبط با ماتریس های متقارن (متناوب) معطوف کرده اند. همانطور که بعداً توسط C. De Concini، D. Eisenbud، و C. Process نشان داده شد، چارچوب مناسب شامل هر سه نوع حلقه، جبرهایی با قانون صاف کردن است، و تئوری مونومیال استانداردی که این جبرها بر اساس آن هستند، نتایج محاسباتی موثری را به همراه دارد. . برونز و وتر در کتاب اصلی خود یک برخورد منسجم با آرمان های تعیین کننده از این دیدگاه ارائه کردند. دیدگاه جدیدی برای مطالعه آرمان‌های تعیین‌کننده توسط مقاله استورمفلز ارائه شد، که در آن او مکاتبات کنوت-رابینسون-شنستد را به منظور تعیین پایه‌های گروبنر برای آرمان‌های تعیین‌کننده به کار برد. بعداً، این تکنیک توسط Herzog an Trung به مطالعه ایده‌آل‌های 1-تولید شده، آرمان‌های تعیین‌کننده نردبانی و ایده‌آل‌های pfaffian گسترش یافت. هدف کتاب ما بررسی کامل هر سه نوع حلقه تعیین کننده در پرتو دستاوردهای پانزده سال اخیر از زمان انتشار کتاب برونز و وتر است. ما به طور ضمنی فرض می کنیم که خواننده با اصول جبر جابجایی آشنا است. با این حال، برخی از مفاهیم و نتایج اصلی برونز و وتر را برای کامل بودن، اما بدون اثبات، درج می کنیم. به خواننده توصیه می کنیم ابتدا به کتاب برونز و وتر نگاهی بیندازد تا طعم و مزه این رشته را درک کند. دو فصل اول کتاب ما از خط بررسی برونز و وتر پیروی می کند، در حالی که بقیه کتاب بر ترکیبیات پایه های گروبنر متکی است، روشی که توسط استورمفلز آغاز شده است. تا آنجا که ممکن است، ما در مورد ایده‌آل‌های 1-تولید شده و حلقه‌های تعیین‌کننده مربوط به آن بحث می‌کنیم، اگرچه گاهی اوقات خودمان را به حالت کلاسیک ایده‌آل‌های تعیین‌کننده تولید شده توسط خردسالان (pfaffians) با اندازه ثابت محدود می‌کنیم، یا به دلیل عدم نتیجه یا مشکلات. از نمایشگاه یکی از ویژگی‌های مهم و مفید کتاب این است که هر فصل شامل بخش «یادداشت‌ها» است که در آن نکات تاریخی، منابع کتابشناختی بیشتر، سؤالات باز و دستورالعمل‌های بیشتر برای تحقیق ارائه می‌شود. کتاب ما قرار است متن مرجعی برای وضعیت فعلی تحقیق در تئوری حلقه های تعیین کننده باشد. ساختار آن به گونه ای بود که می توان از آن به عنوان کتاب درسی برای دوره های یک ترم تحصیلات تکمیلی در مباحث پیشرفته جبر جابه جایی در سطح دکترا استفاده کرد.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

The study of determinantal ideals and of classical determinantal rings is an old topic of commutative algebra. As in most of the cases, the theory evolved from algebraic geometry, and soon became an important topic in commutative algebra. Looking back, one can say that it is the merit of Eagon and Northcott to be the first who brought to the attention of algebraists the determinantal ideals and investigated them by the methods of commutative and homological algebra. Later on, Buchsbaum and Eisenbud, in a series of articles, went further along the way of homological investigation of determinantal ideals, while Eagon and Hochster studied them using methods of commutative algebra in order to prove that the classical determinantal rings are normal Cohen-Macaulay domains. Subsequently, L. Avramov, T. Jozefiak, H. Kleppe, R. E. Kutz, D. Laksov, V. Marinov, P. Pragacz et al. have turned the attention to the study of determinantal (pfaffian) ideals, respectively of classical determinantal (pfaffian) rings associated to symmetric (alternating) matrices. As shown later by C. De Concini, D. Eisenbud, and C. Procesi, the appropriate framework including all three types of rings is that of algebras with straightening law, and the standard monomial theory on which these algebras are based yields computationally effective results. A coherent treatment of determinantal ide- als from this point of view was given by Bruns and Vetter in their seminal book. A new perspective to the study of the determinantal ideals was brought by Sturmfels’ paper, in which he applied the Knuth-Robinson-Schensted correspondence in order to determine Gröbner bases for determinantal ideals. Later on, this technique was extended by Herzog an Trung to the study of 1-cogenerated ideals, ladder determinantal ideals and pfaffian ideals. Our book aims to a thorough treatment of all three types of determinantal rings in the light of the achievements of the last fifteen years since the publication of Bruns and Vetter’s book. We implicitly assume that the reader is familiar with the basics of commutative algebra. However, we include some of the main notions and results from Bruns and Vetter, for the sake of completeness, but without proofs. We recommend the reader to first look at the book of Bruns and Vetter in order to get a feel for the flavor of this field. The first two chapters of our book follow the line of investigation from Bruns and Vetter, while the rest of the book relies on the combinatorics of Gröbner bases, a method initiated by Sturmfels. As often as possible, we discuss the case of 1-cogenerated ideals and their corresponding determinantal rings, though sometimes we restrict ourselves to the classical case of determinantal ideals generated by minors (pfaffians) of fixed size, either due to lack of results or difficulties of exposition. An important and useful feature of the book is that every chapter contains a “Notes” section, where we present historical remarks, more bibliographical sources, open questions and further directions for research. Our book is meant to be a reference text for the current state of research in the theory of determinantal rings. It was structured in such a way that it can be used as textbook for a one semester graduate course in advanced topics in Commutative Algebra, at PhD level.

فهرست مطالب

Introduction iii
1 Preliminaries 1
2 Divisor class group and canonical class of determinantal rings 10
2.1 Integrity and normality of determinantal rings . 10
2.2 Divisor class group of determinantal rings  17
2.3 The canonical class of determinantal rings  20
3 Gröbner bases and determinantal ideals 31
3.1 Bitableaux, combinatorial algorithms, and the Knuth-Robinson-Schensted correspondence  31
3.2 Schensted and Greene’s theorems  34
3.3 KRS and generic matrices  35
3.4 Gröbner bases of determinantal ideals 43
4 Powers and products of determinantal ideals 51
4.1 Primary decomposition of the (symbolic) powers of determinantal ideals 51
4.2 Powers of ideals of maximal minors 59
4.3 Gröbner bases of powers of determinantal ideals 62
5 Simplicial complexes associated to determinantal ideals 71
5.1 Simplicial complexes  71
5.2 Multiplicity of determinantal rings 74
5.3 Hilbert series of determinantal rings 88
5.4 Thea-invariant of determinantal rings 92
6 Algebras of minors
6.1 Cohen-Macaulayness and normality of algebras R(It) and At
6.2 Divisor class group of R(It) and At 103
6.3 Canonical modules of inτ(R(It)) and inτ(At)  110
6.4 Canonical classes of R(It) and At  114
7 F-rationality of determinantal rings 121 
7.1 F-regularity of determinantal rings  121 
7.2 F-rationality of Rees algebras  129
References 132

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Large Tables

دانلود کتاب Foundations and Practice of Security: 4th Canada-France MITACS Workshop, FPS 2011, Paris, France, May 12-13, 2011, Revised Selected Papers

دانلود کتاب Topology for Analysis

دانلود کتاب Jewish Emigration from the Yemen 1951-98: Carpet Without Magic

دانلود کتاب The Concept of Truth