Combinatorial Methods

اغراق آمیز نیست اگر ادعا کنیم که ریاضیات به طور سنتی از تلاش برای درک رویدادهای کاملاً مشخص در دنیای فیزیکی ناشی شده است. پیچیدگی سریع جامعه ریاضی شاید این واقعیت را پنهان کرده است، به ویژه در قرن حاضر، با تبدیل شدن انتزاعی به مشخصه بسیاری از ریاضیات محترم. در نتیجه دست نیافتن به چنین کاری، دانشمندان شاغل اغلب مجبور شده اند ابزارهای ریاضی خود را بسازند، و به طرز سعادتمندانه ای از وجود قبلی خود به شکلی بسیار ظریف و بسیار کلی بی خبرند. اما پیچیدگی ریاضی دانشمندان نیز به سرعت رشد کرده است، همانطور که پیچیدگی علمی بسیاری از ریاضیدانان رشد کرده است، و دنیای واقعی که به طور مناسب تعریف شده است، بار دیگر نقش سنتی خود را ایفا می کند. یکی از زمینه هایی که با این تزریق غنی شده است، ترکیبیات است. این کتاب به نوعی به عنوان ادای احترام به دانشمندان علوم طبیعی نوشته شده است که وسعت دیدشان نشاط جدیدی را به یک غول خفته بخشیده است. متن حاضر برخاسته از دوره آموزشی روش‌های ترکیبی است که توسط نویسنده در مؤسسه کورانت طی سال‌های 1967-1968 ارائه شده است. ساختار آن با تلاش برای دستیابی به گروهی آگاه اما ناهمگون از دانش آموزان در ریاضیات، فیزیک و شیمی تعیین شده است. شفافیت آن به دلیل نیاز به جلب رضایت یک منتقد بسیار قاطع، پروفسور اورا ای. پرکوس، که مسئول یادداشت‌های سخنرانی اصلی و همچنین تغییرات عمده آن‌ها است، به‌شدت افزایش یافته است.

It is not a large overstatement to claim that mathematics has traditionally arisen from attempts to understand quite concrete events in the physical world. The accelerated sophistication of the mathematical community has perhaps obscured this fact, especially during the present century, with the abstract becoming the hallmark of much of respectable mathematics. As a result of the inaccessibility of such work, practicing scientists have often been compelled to fashion their own mathematical tools, blissfully unaware of their prior existence in far too elegant and far too general form. But the mathematical sophistication of scientists has grown rapidly too, as has the scientific sophistication of many mathematicians, and the real worl- suitably defined - is once more serving its traditional role. One of the fields most enriched by this infusion has been that of combinatorics. This book has been written in a way as a tribute to those natural scientists whose breadth of vision has inparted a new vitality to a dormant giant. The present text arose out of a course in Combinatorial Methods given by the writer at the Courant Institute during 1967-68. Its structure has been determined by an attempt to reach an informed but heterogeneous group of students in mathematics, physics, and chemistry. Its lucidity has been enhanced immeasurably by the need to satisfy a very resolute critic, Professor Ora E. Percus, who is responsible for the original lecture notes as well as for their major modifications.