Combinatorial Algebraic Topology

توپولوژی جبری ترکیبی یک زمینه جذاب و پویا در تقاطع توپولوژی جبری و ریاضیات گسسته است. این جلد اولین پرداخت جامع به موضوع در قالب کتاب است. بخش اول کتاب یک پیاده‌روی سریع از ابزارهای اصلی توپولوژی جبری، از جمله کلاس‌های مشخصه استیفل ویتنی، که برای بخش‌های بعدی مورد نیاز است را تشکیل می‌دهد. خوانندگان -دانشجویان فارغ التحصیل و ریاضیدانان شاغل به طور یکسان- احتمالاً قسمت دوم را که شامل بحثی عمیق در مورد تکنیک های تحقیقاتی اصلی توپولوژی جبری ترکیبی است، بسیار مفید خواهند یافت. ارائه ما از موضوعات استاندارد با متون موجود کاملاً متفاوت است. علاوه بر این، چندین موضوع جدید، مانند توالی های طیفی، گنجانده شده است. اگرچه برنامه‌ها در سراسر بخش دوم پاشیده می‌شوند، اما تمرکز اصلی بخش سوم است که به طور کامل به توسعه نظریه ساختار توپولوژیکی برای هممورفیسم‌های گراف اختصاص دارد. فایده اصلی برای خواننده، دورنمای رسیدن سریع نسبتاً سریع به خط مقدم تحقیقات مدرن در این زمینه فعال خواهد بود.

Combinatorial algebraic topology is a fascinating and dynamic field at the crossroads of algebraic topology and discrete mathematics. This volume is the first comprehensive treatment of the subject in book form. The first part of the book constitutes a swift walk through the main tools of algebraic topology, including Stiefel-Whitney characteristic classes, which are needed for the later parts. Readers - graduate students and working mathematicians alike - will probably find particularly useful the second part, which contains an in-depth discussion of the major research techniques of combinatorial algebraic topology. Our presentation of standard topics is quite different from that of existing texts. In addition, several new themes, such as spectral sequences, are included. Although applications are sprinkled throughout the second part, they are principal focus of the third part, which is entirely devoted to developing the topological structure theory for graph homomorphisms. The main benefit for the reader will be the prospect of fairly quickly getting to the forefront of modern research in this active field.