Combinatorial Algebra: Syntax and Semantics

جبر ترکیبی: نحو و معناشناسی گزارش جامعی از بسیاری از حوزه‌های جبر ترکیبی ارائه می‌کند. این شامل شواهد مستقل از بیش از 20 نتیجه اساسی، کلاسیک و مدرن است. این شامل راه‌حل‌های گلود-شفارویچ و اولشانسکی برای مسائل برنساید، حل مشکل کوروش شیرشوف برای حلقه‌های PI، حل بلوف از مشکل اسپچت برای انواع حلقه‌ها، حل مشکل میلنور توسط گریگورچوک، قضیه گروه‌های پوت باس-گویوارک در مورد رشد است. راه حل مسئله هانا نویمان برای انواع گروه ها، راه حل آدیان برای مسئله فون نویمان دی، راه حل تراتمن مسئله رنگ آمیزی جاده آدلر، گودوین و وایس. این کتاب بر چندین ابزار «جهانی» مانند درختان، زیرشفت‌ها، کلمات تکرارشونده یکنواخت، نمودارها و خودکار تأکید دارد.

با بیش از 350 تمرین در سطوح مختلف دشواری و با نکاتی برای مشکلات دشوارتر، این کتاب می تواند به عنوان یک کتاب درسی مورد استفاده قرار گیرد و هدف آن دستیابی به مخاطبان گسترده و متنوع است. هیچ پیش نیازی فراتر از دروس استاندارد در جبر خطی و انتزاعی مورد نیاز نیست. جذابیت گسترده این کتاب درسی به انواع مختلفی می رسد. سطوح دانشجویی: از دبیرستان های پیشرفته گرفته تا دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد، از جمله کسانی که در جستجوی پایان نامه دکتری هستند که از بخش های "مطالعه بیشتر و مشکلات باز" در انتهای فصل های 2 تا 5 بهره مند شوند.

این کتاب همچنین می‌تواند برای خودآموزی استفاده شود، افرادی که فراتر از محیط کلاس درس هستند را درگیر کند: محققان، مربیان، دانش‌آموزان، تقریباً هر کسی که مایل به یادگیری و درک بهتر این حوزه مهم ریاضیات است.

Combinatorial Algebra: Syntax and Semantics provides comprehensive account of many areas of combinatorial algebra. It contains self-contained proofs of more than 20 fundamental results, both classical and modern. This includes Golod–Shafarevich and Olshanskii's solutions of Burnside problems, Shirshov's solution of Kurosh's problem for PI rings, Belov's solution of Specht's problem for varieties of rings, Grigorchuk's solution of Milnor's problem, Bass–Guivarc'h theorem about growth of nilpotent groups, Kleiman's solution of Hanna Neumann's problem for varieties of groups, Adian's solution of von Neumann-Day's problem, Trahtman's solution of the road coloring problem of Adler, Goodwyn and Weiss. The book emphasize several ``universal" tools, such as trees, subshifts, uniformly recurrent words, diagrams and automata.

With over 350 exercises at various levels of difficulty and with hints for the more difficult problems, this book can be used as a textbook, and aims to reach a wide and diversified audience. No prerequisites beyond standard courses in linear and abstract algebra are required. The broad appeal of this textbook extends to a variety of student levels: from advanced high-schoolers to undergraduates and graduate students, including those in search of a Ph.D. thesis who will benefit from the “Further reading and open problems” sections at the end of Chapters 2 –5.

The book can also be used for self-study, engaging those beyond the classroom setting: researchers, instructors, students, virtually anyone who wishes to learn and better understand this important area of mathematics.