Coding Theory and Design Theory: Part I Coding Theory

این جلد IMA در ریاضیات و کاربردهای آن تئوری کدگذاری و تئوری طراحی بخش اول: نظریه کدگذاری بر اساس نتایج کارگاه آموزشی است که بخشی جدایی ناپذیر از برنامه IMA در سالهای 1987-1988 در زمینه ترکیبات کاربردی بود. ما از کمیته علمی: ویکتور کلی (رئیس)، دانیل کلیتمن، دیجن ری چاودوری و دنیس استانتون برای برنامه ریزی و اجرای یک برنامه طولانی مدت هیجان انگیز و مهیج سپاسگزاریم. ما به‌ویژه از سازمان‌دهنده کارگاه، Dijen Ray-Chaudhuri، برای سازمان‌دهی کارگاهی که بسیاری از چهره‌های اصلی را در زمینه‌های مختلف تحقیقاتی که در آن از تئوری کدگذاری و تئوری طراحی استفاده می‌شود، گرد هم آورد، تشکر می‌کنیم. ویلارد میلر، جونیور، مقدمه، نظریه کدگذاری و نظریه طراحی، حوزه هایی از ترکیب شناسی هستند که کاربردهای فراوانی از ساختارهای جبری پیدا کرده اند. طرح های ترکیبی تعمیم هندسه های محدود هستند. احتمالاً تاریخچه نظریه طراحی با مقاله سال 1847 کشیش تی پی کرکمن "درباره مسئله ترکیبیات"، ریاضیات کمبریج و دوبلین آغاز می شود. مجله. آماردان بزرگ R. A. Fisher مفهوم طراحی ترکیبی 2 را در قرن بیستم دوباره اختراع کرد. کاربرد گسترده سازه‌های آلژ braic برای ساخت طرح‌های دوگانه (طرح‌های بلوک ناقص متعادل) را می‌توان در مقاله R. C. Bose Annals of Eugenics در سال 1939، \"در مورد ساخت طرح‌های بلوک ناقص متعادل\" یافت. تئوری کدگذاری و نظریه طراحی ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند. کدهای همینگ را می توان (در مبدل) در مقاله سانکیا 1947 R. C. Bose \"نظریه ریاضی طرح های فاکتوریل متقارن\" یافت.

This IMA Volume in Mathematics and its Applications Coding Theory and Design Theory Part I: Coding Theory is based on the proceedings of a workshop which was an integral part of the 1987-88 IMA program on APPLIED COMBINATORICS. We are grateful to the Scientific Committee: Victor Klee (Chairman), Daniel Kleitman, Dijen Ray-Chaudhuri and Dennis Stanton for planning and implementing an exciting and stimulating year­ long program. We especially thank the Workshop Organizer, Dijen Ray-Chaudhuri, for organizing a workshop which brought together many of the major figures in a variety of research fields in which coding theory and design theory are used. A vner Friedman Willard Miller, Jr. PREFACE Coding Theory and Design Theory are areas of Combinatorics which found rich applications of algebraic structures. Combinatorial designs are generalizations of finite geometries. Probably, the history of Design Theory begins with the 1847 pa­ per of Reverand T. P. Kirkman "On a problem of Combinatorics", Cambridge and Dublin Math. Journal. The great Statistician R. A. Fisher reinvented the concept of combinatorial 2-design in the twentieth century. Extensive application of alge­ braic structures for construction of 2-designs (balanced incomplete block designs) can be found in R. C. Bose's 1939 Annals of Eugenics paper, "On the construction of balanced incomplete block designs". Coding Theory and Design Theory are closely interconnected. Hamming codes can be found (in disguise) in R. C. Bose's 1947 Sankhya paper "Mathematical theory of the symmetrical factorial designs".