Codierungstheorie: Algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen

با شروع مسئله انتقال داده قابل اعتماد، تئوری کدگذاری خطی ابتدایی ارائه شده است. به طور خاص، مشکل ساخت کدهای بهینه کار شده است. این مشکل با استفاده از هندسه جبری حل می شود. این کتاب دسترسی سریع و ابتدایی به منحنی های جبری را فراهم می کند و خواننده را با قضایای اساسی Bezout و Riemann-Roch آشنا می کند. علاوه بر این، سوالات کلاسیک توسط E. Artin و A. Weil در مورد تابع زتا یک میدان تابع جبری نیز به طور کامل بررسی می شود. علاوه بر این، منحنی های جبری بر روی میدان های محدود با نقاط گویا بسیاری ساخته می شوند. پس از حل نظری تر مسئله کدهای بهینه، رویکرد الگوریتمی از کدگذاری تا رمزگشایی بررسی می شود.

Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil über die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkörpers ebenfalls vollständig behandelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.