مشخصات کتاب

Cluster algebras and Poisson geometry

ویرایش:  
نویسندگان: Michael Gekhtman,  Michael Shapiro,  Alek Vainshtein  
سری: Mathematical Surveys and Monographs 167 
ISBN (شابک) : 0821849727, 9780821849729 
ناشر: American Mathematical Society 
سال نشر: 2010 
تعداد صفحات: 264 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Cluster algebras and Poisson geometry به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب جبرهای خوشه ای و هندسه پواسون نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب جبرهای خوشه ای و هندسه پواسون

جبرهای خوشه‌ای، که توسط فومین و زلوینسکی در سال 2001 معرفی شدند، حلقه‌های جابه‌جایی با واحد و بدون مقسوم‌کننده‌های صفر مجهز به خانواده‌ای متمایز از مولدها (متغیرهای خوشه‌ای) هستند که در زیرمجموعه‌های همپوشانی (خوشه‌ها) با اصل یکسان (رتبه جبر خوشه‌ای) گروه‌بندی شده‌اند. با روابط مبادله ای مرتبط است نمونه‌هایی از جبرهای خوشه‌ای شامل حلقه‌های مختصات بسیاری از انواع جبری است که نقش برجسته‌ای در تئوری بازنمایی، نظریه ثابت، مطالعه مثبت کل و غیره بازی می‌کنند. نظریه جبرهای خوشه‌ای در درجه اول به دلیل پیوندهای زیاد، رشد چشم‌گیری داشته است. به طیف گسترده ای از موضوعات از جمله نظریه نمایش، سیستم های دینامیکی گسسته، نظریه Teichmeller، و هندسه جبری جابجایی و غیر تعویضی. این کتاب اولین کتابی است که به جبرهای خوشه ای اختصاص یافته است. پس از ارائه مطالب مقدماتی لازم در مورد هندسه پواسون و انواع شوبرت در دو فصل اول، نویسندگان به معرفی جبرهای خوشه‌ای و اثبات ویژگی‌های اصلی آنها در فصل 3 پرداختند. در فصل‌های باقی‌مانده، بر جنبه‌های هندسی نظریه جبر خوشه‌ای، به ویژه بر روابط آن با هندسه پواسون و نظریه سیستم‌های ادغام‌پذیر تأکید شده است.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

Cluster algebras, introduced by Fomin and Zelevinsky in 2001, are commutative rings with unit and no zero divisors equipped with a distinguished family of generators (cluster variables) grouped in overlapping subsets (clusters) of the same cardinality (the rank of the cluster algebra) connected by exchange relations. Examples of cluster algebras include coordinate rings of many algebraic varieties that play a prominent role in representation theory, invariant theory, the study of total positivity, etc. The theory of cluster algebras has witnessed a spectacular growth, first and foremost due to the many links to a wide range of subjects including representation theory, discrete dynamical systems, Teichmüller theory, and commutative and non-commutative algebraic geometry. This book is the first devoted to cluster algebras. After presenting the necessary introductory material about Poisson geometry and Schubert varieties in the first two chapters, the authors introduce cluster algebras and prove their main properties in Chapter 3. This chapter can be viewed as a primer on the theory of cluster algebras. In the remaining chapters, the emphasis is made on geometric aspects of the cluster algebra theory, in particular on its relations to Poisson geometry and to the theory of integrable systems

فهرست مطالب

Cluster algebras and Poisson geometry 1......Page 1
Contents 6......Page 6
Preface 8......Page 8
1.1. Flag manifolds, Grassmannians, Pliicker coordinates and Pliicker relations 15 ......Page 15
1.2. Simple Lie algebras and groups 17......Page 17
1.3. Poisson-Lie groups 22......Page 22
Bibliographical notes 27......Page 27
2.1. The homogeneous coordinate ring of G2(m) 29 ......Page 29
2.2. Rings of regular functions on reduced double Bruhat cells 38 ......Page 38
Bibliographical notes 50 ......Page 50
3.1. Basic definitions and examples 51 ......Page 51
3.2. Laurent phenomenon and upper cluster algebras 57 ......Page 57
3.3. Cluster algebras of finite type 63......Page 63
3.4. Cluster algebras and rings of regular functions 74 ......Page 74
3.5. Conjectures on cluster algebras 77......Page 77
3.6. Summary 78......Page 78
Bibliographical notes 79......Page 79
4.1. Cluster algebras of geometric type and Poisson brackets 81 ......Page 81
4.2. Poisson and cluster algebra structures on Grassmannians 87 ......Page 87
4.3. Poisson and cluster algebra structures on double Bruhat cells 106......Page 106
4.4. Summary 112......Page 112
Bibliographical notes 113 ......Page 113
5.1. Definition of the cluster manifold 115......Page 115
5.2. Toric action on the cluster algebra 116 ......Page 116
5.3. Connected components of the regular locus of the toric action 118 ......Page 118
5.4. Cluster manifolds and Poisson brackets 121 ......Page 121
5.5. The number of connected components of refined Schubert cells in real Grassmannians 123 ......Page 123
Bibliographical notes 124 ......Page 124
6.1. Cluster algebras of geometric type and pre-symplectic structures 125 ......Page 125
6.2. Main example: Teichmiiller space 129 ......Page 129
6.3. Restoring exchange relations 141 ......Page 141
Bibliographical notes 144......Page 144
7.1. Covering properties 147......Page 147
7.2. The vertices and the edges of the exchange graph 149......Page 149
7.3. Exchange graphs and exchange matrices 152......Page 152
Bibliographical notes 153 ......Page 153
Chapter 8. Perfect planar networks in a disk and Grassmannians 155 ......Page 155
8.1. Perfect planar networks and boundary measurements 156......Page 156
8.2. Poisson structures on the space of edge weights and induced Poisson structures on Mat^m 161 ......Page 161
8.3. Grassmannian boundary measurement map and induced Poisson structures on Gk(n) 173 ......Page 173
8.4. Face weights 179 ......Page 179
8.5. Summary 185......Page 185
Bibliographical notes 186 ......Page 186
9.1. Perfect planar networks and boundary measurements 189 ......Page 189
9.2. Poisson properties of the boundary measurement map 195 ......Page 195
9.3. Poisson properties of the Grassmannian boundary measurement map 205 ......Page 205
9.4. Summary 210 ......Page 210
Bibliographical notes 211......Page 211
10.1. Introduction 213......Page 213
10.2. Coxeter double Bruhat cells 216 ......Page 216
10.3. Inverse problem 221......Page 221
10.4. Cluster algebra 228......Page 228
10.5. Coxeter-Toda lattices 242......Page 242
Bibliographical notes 251 ......Page 251
Bibliography 253 ......Page 253
Index 257 ......Page 257

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Easily Distracted

دانلود کتاب Handbook of X-Ray Spectrometry Revised and Expanded (Practical Spectroscopy, V. 29)

دانلود کتاب Make Room Make Room

دانلود کتاب The Elements of Cooking: Translating the Chef's Craft for Every Kitchen

دانلود کتاب The Deficiency Index Problem for Powers of Ordinary Differential Expressions