Classical Potential Theory

تئوری پتانسیل از خاستگاه خود در فیزیک نیوتنی به یک زمینه اصلی تحقیقات ریاضی تبدیل شده است. این کتاب درمان جامعی از نظریه پتانسیل کلاسیک ارائه می‌کند: توابع هارمونیک و ساب هارمونیک، اصول حداکثر، بسط چند جمله‌ای، توابع سبز، پتانسیل‌ها و ظرفیت، مسئله دیریکله و نمایش‌های انتگرال مرزی را پوشش می‌دهد. شش فصل اول به طور مشخص به نظریه پایه می پردازد و شامل تمرین هایی است. سه فصل پایانی پیشرفته‌تر هستند و ایده‌های توپولوژیکی را که به طور خاص برای تئوری پتانسیل ایجاد شده‌اند، مانند توپولوژی ظریف، مرز مارتین و حداقل نازکی، مورد بررسی قرار می‌دهند.
این ارائه عمدتاً مستقل است و برای دانشجویان فارغ‌التحصیل در دسترس است، که تنها پیش نیاز است. یک پایه معقول در تحلیل و حساب متغیرهای متعدد و اولین دوره در تئوری اندازه گیری است. این کتاب یک مرجع ضروری برای همه کسانی است که به نظریه بالقوه و کاربردهای آن علاقه دارند.

From its origins in Newtonian physics, potential theory has developed into a major field of mathematical research. This book provides a comprehensive treatment of classical potential theory: it covers harmonic and subharmonic functions, maximum principles, polynomial expansions, Green functions, potentials and capacity, the Dirichlet problem and boundary integral representations. The first six chapters deal concretely with the basic theory, and include exercises. The final three chapters are more advanced and treat topological ideas specifically created for potential theory, such as the fine topology, the Martin boundary and minimal thinness.
The presentation is largely self-contained and is accessible to graduate students, the only prerequisites being a reasonable grounding in analysis and several variables calculus, and a first course in measure theory. The book will prove an essential reference to all those with an interest in potential theory and its applications.