Classical and Spatial Stochastic Processes

این کتاب به‌عنوان متنی برای اولین دوره در فرآیندهای تصادفی در سطوح بالای کارشناسی یا کارشناسی ارشد در نظر گرفته شده است، تنها با این فرض که خواننده یک دوره حسابداری جدی داشته باشد-حساب حساب پیشرفته حتی بهتر است - و همچنین دوره اول. در احتمال (بدون نظریه اندازه گیری). در هدایت دانش‌آموز از ساده‌ترین مدل‌های کلاسیک به برخی از مدل‌های فضایی، که در حال حاضر موضوع تحقیقات قابل‌توجهی است، این متن مخاطبان گسترده‌ای از دانشجویان در زیست‌شناسی، مهندسی، ریاضیات و فیزیک را هدف قرار داده است. دو فصل اول به زنجیره‌های مارکوف گسسته - عود و حالت گذرا، پیاده‌روی‌های تصادفی، زنجیره‌های تولد و مرگ، مشکل خرابی و فرآیندهای انشعاب - و توزیع ثابت آنها می‌پردازد. این موضوعات کلاسیک با یک پیچش مدرن بررسی می شوند: به ویژه، تکنیک جفت در فصل اول معرفی شده است و در سراسر آن استفاده می شود. فصل سوم به زمان پیوسته زنجیره های مارکوف- فرآیند پواسون، صف ها، زنجیره های تولد و مرگ، توزیع های ثابت می پردازد. نیمه دوم کتاب به فرآیندهای فضایی می پردازد. این تفاوت اصلی بین این کار با بسیاری دیگر از فرآیندهای تصادفی است. تجزیه و تحلیل فرآیندهای تصادفی فضایی (به درستی) دشوار است. معدود کتاب‌های موجود در این زمینه از نظر فنی چالش برانگیز هستند و برای یک خواننده از لحاظ ریاضیات پیچیده در نظر گرفته شده‌اند. ما چندین مدل جالب را انتخاب کردیم - نفوذ، اتوماتای ​​سلولی، انشعاب پیاده روی تصادفی، فرآیند تماس روی یک درخت - و بر روی آن ویژگی‌هایی تمرکز کردیم که می‌توان با استفاده از روش‌های ابتدایی تجزیه و تحلیل کرد.

This book is intended as a text for a first course in stochastic processes at the upper undergraduate or graduate levels, assuming only that the reader has had a serious calculus course-advanced calculus would even be better-as well as a first course in probability (without measure theory). In guiding the student from the simplest classical models to some of the spatial models, currently the object of considerable research, the text is aimed at a broad audience of students in biology, engineering, mathematics, and physics. The first two chapters deal with discrete Markov chains-recurrence and tran­ sience, random walks, birth and death chains, ruin problem and branching pro­ cesses-and their stationary distributions. These classical topics are treated with a modem twist: in particular, the coupling technique is introduced in the first chap­ ter and is used throughout. The third chapter deals with continuous time Markov chains-Poisson process, queues, birth and death chains, stationary distributions. The second half of the book treats spatial processes. This is the main difference between this work and the many others on stochastic processes. Spatial stochas­ tic processes are (rightly) known as being difficult to analyze. The few existing books on the subject are technically challenging and intended for a mathemat­ ically sophisticated reader. We picked several interesting models-percolation, cellular automata, branching random walks, contact process on a tree-and con­ centrated on those properties that can be analyzed using elementary methods.