Classical Analogies in the Solution of Quantum Many-Body Problems

این کتاب به مشکلات سه پیشرفت اصلی در فیزیک ماده متراکم مدرن می پردازد - یعنی ابررسانایی توپولوژیکی، مکان یابی چند جسمی و میعانات / ابرسیالات در حال تعامل قوی - با به کارگیری قیاس های پربار از مکانیک کلاسیک. این استراتژی منجر به نتایج ملموس، اولاً در نانوسیم‌های ابررسانا شده است: چگالی حالت‌ها، یک تفنگ دود برای حالت صفر مایورانا که مدت‌ها به دنبال آن بود، بدون زحمت با ترسیم مسئله به مسئله ذرات نقطه کلاسیک در سطح کتاب درسی محاسبه می‌شود. ثانیاً، در تئوری محلی‌سازی، حتی ساده‌ترین مدل‌های اسباب‌بازی که بومی‌سازی بدنه‌های متعددی را نشان می‌دهند، از نظر ریاضی دست و پا گیر هستند و نتایج متکی به شبیه‌سازی‌هایی است که توسط توان محاسباتی محدود شده‌اند. در این کتاب یک دیدگاه جایگزین با توصیف مکان‌یابی چند جسمی بر حسب روتورهای کوانتومی که فرکانس‌های چرخش نامتناسب دارند، یک سیستم دقیقاً قابل حل، توسعه می‌یابد. در نهایت، نوسانات در یک میعانات و ابرسیال بوز با تعامل قوی، یک سیستم بسیار دشوار برای تجزیه و تحلیل از اصول اولیه، نشان داده شده است که نوسانات تصادفی فضا-زمان را به دلیل میدان‌های کوانتومی تقلید می‌کند. این قیاس نه تنها امکان محاسبه خصوصیات فیزیکی نوسانات را به شیوه ای زیبا فراهم می کند، بلکه ماهیت فضا-زمان را روشن می کند. این کتاب کمک ارزشمندی برای سبک یکپارچه آن خواهد بود که تحولات چالش برانگیز مفهومی در فیزیک ماده متراکم و استفاده آن از مدل‌های ریاضی ظریف را علاوه بر تولید نتایج جدید و ملموس روشن می‌کند.

This book addresses problems in three main developments in modern condensed matter physics– namely topological superconductivity, many-body localization and strongly interacting condensates/superfluids–by employing fruitful analogies from classical mechanics. This strategy has led to tangible results, firstly in superconducting nanowires: the density of states, a smoking gun for the long sought Majorana zero mode is calculated effortlessly by mapping the problem to a textbook-level classical point particle problem. Secondly, in localization theory even the simplest toy models that exhibit many-body localization are mathematically cumbersome and results rely on simulations that are limited by computational power. In this book an alternative viewpoint is developed by describing many-body localization in terms of quantum rotors that have incommensurate rotation frequencies, an exactly solvable system. Finally, the fluctuations in a strongly interacting Bose condensate and superfluid, a notoriously difficult system to analyze from first principles, are shown to mimic stochastic fluctuations of space-time due to quantum fields. This analogy not only allows for the computation of physical properties of the fluctuations in an elegant way, it sheds light on the nature of space-time. The book will be a valuable contribution for its unifying style that illuminates conceptually challenging developments in condensed matter physics and its use of elegant mathematical models in addition to producing new and concrete results.