Class field theory

نظریه میدان کلاسی، مطالعه پسوندهای آبلی فیلدهای اعداد جبری، یکی از بزرگترین شاخه های نظریه اعداد جبری است. قوانین متقابل درجه دوم و بالاتر گاوس، لژاندر و دیگران را گرد هم می آورد و به طور گسترده آنها را تعمیم می دهد. برخی از پیامدهای آن (به عنوان مثال، قضیه چگالی چبوتارو) حتی در مورد پسوندهای غیرآبلی نیز صدق می کند.

این کتاب مقدمه ای در دسترس برای نظریه میدان کلاس است. این یک رویکرد سنتی دارد، زیرا ابتدا مطالب جهانی را با استفاده از برخی از تکنیک‌های اصلی اثبات ارائه می‌کند، اما به روشی تمیزتر و ساده‌تر از سایر کتاب‌های دیگر در این موضوع.

</ P>

این می تواند برای دوره تحصیلات تکمیلی تئوری اعداد جبری و همچنین برای دانشجویانی که علاقه مند به مطالعه شخصی هستند استفاده شود. این کتاب در کلاس تست شده است و نویسنده تمرین هایی را در سراسر متن آورده است.

پروفسور نانسی چایلدرس عضو دانشکده ریاضیات دانشگاه ایالتی آریزونا است.

Class field theory, the study of abelian extensions of algebraic number fields, is one of the largest branches of algebraic number theory. It brings together the quadratic and higher reciprocity laws of Gauss, Legendre, and others, and vastly generalizes them. Some of its consequences (e.g., the Chebotarev density theorem) apply even to nonabelian extensions.

This book is an accessible introduction to class field theory. It takes a traditional approach in that it presents the global material first, using some of the original techniques of proof, but in a fashion that is cleaner and more streamlined than most other books on this topic.

It could be used for a graduate course on algebraic number theory, as well as for students who are interested in self-study. The book has been class-tested, and the author has included exercises throughout the text.

Professor Nancy Childress is a member of the Mathematics Faculty at Arizona State University.