مشخصات کتاب

Chtoucas de Drinfeld et Conjecture de Ramanujan-Petersson

ویرایش:  
نویسندگان: Laurent Lafforgue  
سری: Astérisque 243 
 
ناشر: Société Mathématique de France 
سال نشر: 1997 
تعداد صفحات: 340 
زبان: French 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 10 مگابایت 

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توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

L'objet principal de ce livre est la conjecture de Ramanujan-Petersson sur les corps de fonctions. Table des matières Introduction ........................................... 5 Chapitre 1 . D-chtoucas : généralités 1 . - Définitions, structures de niveau. opérations ............... 15 a) Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 b) D-chtoucas à droite et à gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 c) Structures de niveau en dehors du zéro et du pôle ..... 18 d) Les opérations Frobo, Frob, et * . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e) Les opérateurs de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2 f ) Le morphisme det : Chtb., + ~ht&, ............. 26 2 . - Représentabilité . Lissité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 . - Chtoucas triviaux . Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 . - Correspondances de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 a) Préliminaires ................................. 48 b) Algèbres de Hecke ............................. 49 c) Correspondances de Hecke ....................... 50 d) Sous-champs des points fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Chapitre II . Chtoucas réductibles . Filtrations de Harder- Narasimhan 1 . - V-Chtoucas réductibles . Sous-champs d'iceux ............. 59 a) Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 b) Les morphismes chtqtr& -+ Chtb,, et ~htsotrz"+ Cht;., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 c) Les morphismes chtqtrD? + ~ht;;; x Spec IF, / Aut E et chtsotr;: - Spec P, / Aut E x ~htg., ........... 70 d) Les champs Extn., (E. y) et ExtD>, (y. E) ........... 76 2 . - Filtrations canoniques de Harder.Narasimhan . Applications . . 85 a) Pentes . Filtrations canoniques de Harder-Narasimhan . 85 b) Les sous-champs ouverts ~ht"'~'~ .............. 94 c) Les horocycles ............................... 101 Chapitre III . Description adélique des chtoucas . Nombres de Lefschetz 1 . - Rappels : 9-espaces et F,. modules de Dieudonné. d'après Drinfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2 . - Description à isogénie près des 2)-chtoucas de rang r sur F, . 110 3 . - Description d'une classe d'isogénies de V-chtoucas ........ 123 4 . - Description des groupoïdes de points fixes ............... 129 5 . - Nombres de Lefschetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 a) Polygones de Harder-Narasimhan ................ 139 b) DSfinition des nombres de Lefschetz .............. 144 6 . - Expression intégrale des nombres de Lefschetz ............ 147 a) Fonctions de troncature ........................ 143 b) Expression intégrale .......................... 152 c) Transfert pour les termes elliptiques .............. 158 Chapitre IV . Le cas des V-chtoucas de rang r = 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Projectivité 163 2 . - Cohomologie t-adique des schémas ~ht&I/a?" ............ 166 3 . - Généralités sur les représentations admissibles ............ 177 a) Représentations admissibles . Homomorphismes de traces ................................... 177 b) Corps de rationalité . Corps de définition ........... 182 c) Représentations admissibles des produits tensoriels d'algèbres .................................. 186 4 . - Calcul des traces . Applications ........................ 191 a) Formules des traces ........................... 191 b) Représentations automorphes ................... 197 c) Représentations e-adiques de rF x rF attachées aux représentations automorphes .................... 201 d) Représentations e-adiques de rF attachées aux représentations automorphes .................... 209 Chapitre V . Calcul des nombres de Lefschetz en rang r 2 2 . Chapitre VI . Formule des traces d'Arthur-Selberg et conjecture de Ramanujan-Petersson 1. - Rappels sur la décomposition spectrale de Langlands . . . . . . . 2 79 a) Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 b) Degrés . Polygones . Groupes de caractères .......... 280 c) Paires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 d) Séries d'Eisenstein . Opérateurs d'entrelacement ..... 284 e) La décomposition spectrale de Langlands .......... 287 f ) Expression spectrale des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 . Polygones canoniques de Harder-Narasimhan et troncatures d'Arthur ........................................ 217 a) Petit dictionnaire des adèles et des fibrés .......... 217 b) Polygones et filtrations canoniques de Harder-Narasimhan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 c) Troncatures par le polygone canonique . Un peu de combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 d) Conséquences de l'invariance locale . . . . . . . . . . . . . . . 223 e) Conséquences de la compacité du support .......... 225 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transfert 229 a) Traces tronquées d'Arthur et nombres de Lefschetz . . . 229 b) Une fonction de troncature auxiliaire ............. 231 c) Première transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 d) Suite et fin du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 . Le cas où x a plusieurs facteurs premiers distincts ......... 247 a) Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 b) Démonstration du théorème 10 (i) du paragraphe V.2d 253 - Le cas où x est une puissance d'un polynôme irréductible . . . 256 a) Préliminaires sur les sous-groupes de commutateurs et les intégrales orbitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 b) Encore une nouvelle fonction de pente maximale ..... 260 c) Introduction d'un facteur de convergence .......... 264 d) Décomposition par classes de conjugaison et par places 268 2 . - La formule des traces d'Arthur-Selberg : le côté spectral . . . . 2 90 a) Une assertion d'intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 b) Démonstration de ladite intégrabilité ............. 292 c) Première transformation des coefficients de Fourier par échange de deux sommations ................... .298 d) Transformées de Fourier des fonctions de troncature. Condition de recollement d'Arthur ............... 300 e) Calcul des coefficients de Fourier au moyen de l'isométrie de Langlands ............................... .304 f ) Enoncé des résultats ......................... .307 3. - Application à la conjecture de Ramanujan-Petersson ........ 310 a) Composantes locales. Valeurs propres des opérateurs de Hecke ...................................3 10 b) Rappels sur les zéros et pôles des opérateurs d'entrelacement ............................. .3 12 c) Rappels sur les spectres discrets, d'après Moeglin et Waldspurger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313 d) Enoncé du théorème principal .................. .314 e) Commencement de la démonstration : Application de la formule des traces d'Arthur-Selberg, du théorème des points fixes de Grothendieck-Lefschetz et du théorème de pureté de Deligne ..................... .316 f) Fin de la démonstration : Identification de la forme des différents termes dans la formule des traces ......... 319 Bibliographie ......................................... 327

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