Cell-to-Cell Mapping: A Method of Global Analysis for Nonlinear Systems

سالهای زیادی است که به تحلیل جهانی سیستم های غیرخطی علاقه مند بوده ام. علاقه اولیه از مطالعه پایداری و پدیده های پرش در سازه ها ناشی شد. برای سیستم‌هایی از این نوع، که در آن حالت‌های تعادل پایدار یا حرکت‌های تناوبی متعددی وجود دارد، بررسی حوزه‌های جذب این پاسخ‌ها در فضای حالت مهم است. از طریق کار در این راستا بود که روش های نگاشت سلول به سلول معرفی شدند. این روش‌ها در چند سال اخیر پیشرفت قابل‌توجهی پیدا کرده‌اند و در برخی از مشکلات عینی نیز به کار گرفته شده‌اند. نتایج بسیار دلگرم کننده و امیدوارکننده به نظر می رسند. با این حال، تا کنون تلاش برای توسعه این روش ها توسط تعداد بسیار کمی از افراد بوده است. بنابراین، پیشنهادی وجود داشت که مطالب منتشر شده را که اکنون در مقالات مجلات مختلف پراکنده شده است، شاید بتوان با هم در قالب کتاب جمع کرد و بدین ترتیب در زمینه نوسانات غیرخطی و سیستم های دینامیکی غیرخطی به راحتی در دسترس مخاطبان عام قرار داد. احتمالاً، این ممکن است علاقه افراد بیشتری را به کار روی این موضوع تسهیل کند. از سوی دیگر، همیشه این سوال وجود دارد که آیا موضوع (الف) به اندازه کافی برای آینده نوید دارد و (ب) بلوغ کافی برای قرار گرفتن در قالب کتاب به دست آورده است یا خیر. با توجه به (الف)، فقط آینده مشخص خواهد کرد. با توجه به (ب)، من معتقدم که، هم از نظر مبانی و هم از نظر روش‌شناسی، روش‌ها هنوز به بلوغ نرسیده‌اند.

For many years, I have been interested in global analysis of nonlinear systems. The original interest stemmed from the study of snap-through stability and jump phenomena in structures. For systems of this kind, where there exist multiple stable equilibrium states or periodic motions, it is important to examine the domains of attraction of these responses in the state space. It was through work in this direction that the cell-to-cell mapping methods were introduced. These methods have received considerable development in the last few years, and have also been applied to some concrete problems. The results look very encouraging and promising. However, up to now, the effort of developing these methods has been by a very small number of people. There was, therefore, a suggestion that the published material, scattered now in various journal articles, could perhaps be pulled together into book form, thus making it more readily available to the general audience in the field of nonlinear oscillations and nonlinear dynamical systems. Conceivably, this might facilitate getting more people interested in working on this topic. On the other hand, there is always a question as to whether a topic (a) holds enough promise for the future, and (b) has gained enough maturity to be put into book form. With regard to (a), only the future will tell. With regard to (b), I believe that, from the point of view of both foundation and methodology, the methods are far from mature.