Célèbres problèmes mathématiques

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 3
AVANT-PROPOS......Page 5
1. Le problème de la numération......Page 13
2. L\'Arénaire d\'Archimède......Page 14
3. Le problème des boeufs du Soleil......Page 16
4. Le problème des poids......Page 19
5. Le problème des vaches et des prairies, de Newton......Page 20
6. Le problème de la division, de Berwick......Page 21
7. Le problème des cartes, de Bachet......Page 23
8. Les carrés magiques......Page 25
9. L\'équation de Fermat......Page 34
10. Le théorème des nombres premiers, de Fermat......Page 47
11. La loi de réciprocité de deux nomhres premiers......Page 51
12. Le dernier théorème de Fermat......Page 57
13. Le problème de Waring......Page 61
14. Le problème de Goldbach......Page 64
15. Le problème d\'Euler de la décomposition des polygones en triangles......Page 67
16. Le problème des ménages, de Lucas......Page 68
17. Le problème de l\'aiguille, de Buffon......Page 72
18. La formule du binôme de Newton......Page 74
19. La formule de Moivre et les racines de l\'unité......Page 77
20. Le nombre e......Page 79
21. Le développement en série de l\'exponentielle, de Newton......Page 82
22. L\'invention des logarithmes, de Néper......Page 85
23. Le principe fondamental de la théorie des équations, de d\'Alembert:......Page 90
24. Le théorème des équations algébriques, de Descartes......Page 97
25. Le thèorème de Rolle......Page 100
26. Le théorème de Sturm......Page 103
27. Le théorème d\'Abel de l\'impossibilité de résoudre algébriquement les équations générales au-delà du quatrième degré......Page 107
28. L\'invention du calcul différentiel......Page 121
29. La formule de Taylor......Page 127
30. L\'invention du calcul intégral......Page 134
31. La transcendance du nombre e......Page 138
32. Les développements en séries, de Fourier......Page 141
33. Les fonctioins analytiques, de Cauchy......Page 149
34. Le problème de la représentation conforme et le problème de Riemann......Page 156
35. Les formules de Green......Page 164
36. L\'équation de Laplace et les fonctions harmoniques......Page 169
37. Le problème de Dirichlet et le problème de Neumann......Page 177
38. La divine proportion et le nombre d\'or......Page 183
39. Le problème des polygones réguliers étoilés......Page 187
40. Le théorème de Pythagore......Page 190
41. Les lunules d\' Hippocrate......Page 192
42. Le théorème des transversales de Ménélaüs......Page 193
43. Le théorème de Jean de Céva......Page 195
44. Le cercle des neuf points......Page 197
45. Le problème de Castillon......Page 199
46. Le problème de Malfatti......Page 202
47. La mesure de la circonférence et le problème de la quadrature du cercle......Page 205
48. Le problème de Mascheroni de la géométrie du compas......Page 212
49. Le problème de Steiner de la géométrie de la règle......Page 215
50. Le problème des cercles tangents, d\'Apollonius......Page 219
51. Les cercles orthogonaux de Monge et de Gaultier......Page 226
52. La description de l\'ellipse, de Shooten......Page 230
53. Le problème de la roue, de Cardan......Page 233
54. Le principe d\'homologie, de Désargues......Page 234
55. L\'hexagone de Pascal et le principe de dualité......Page 239
56. Le principe d\'involution, de Desargues......Page 243
57. Les polygones à la fois inscrits et circonscrits à des coniques, de Poncelet......Page 248
58. Le problème de la détermination des coniques......Page 255
59. Le problème de la partition du plan et de l\'espace......Page 259
60. Le problème des quatre couleurs, de Cayley......Page 262
61. Le problème des polyèdres réguliers......Page 270
62. Le théorème du lieu sphérique, de Lexell......Page 281
63. Le volume du tétraèdre, d\'Euler......Page 284
64. Le problème de Crelle de la sphère circonscrite au tétraèdre......Page 286
65. Le problème du tore, d\'Yvon Villarceau......Page 288
66. Le problème de Pappus......Page 291
67. Le théorème des coniques, d\'Apollonius......Page 293
68. Le problème de la duplication du cube......Page 296
69. Le problème de la trisection de l\'angle......Page 299
70. La quadrature de la parabole, d\'Archimède......Page 303
71. Le problème du miroir, d\'Alhazen......Page 305
72. Le problème des tangentes......Page 308
73. Le problème du centre de courbure et des normales, de Joachimsthal......Page 311
74. Le problème des épicycloïdes......Page 315
75. Le problème de la voûte carrable, de Viviani......Page 319
76. Le problème des points inaccessibles......Page 321
77. La formule fondamentale de la trigonométrie sphérique......Page 324
78. Le principe de la composition des forces, de Varignon......Page 327
79. Les théorèmes du centre de gravité, de Guldin......Page 330
80. Le principe d\'Archimède......Page 332
81. Le théorème de l\'accélération, de Coriolis......Page 334
82. Le problème de l\'équilibre et le principe des travaux virtuels......Page 339
83. Le théorème des forces vives......Page 347
84. Le problème de la stabilité de l\'équilibre......Page 352
85. Le principe d\'Hamilton et le principe de la moindre action......Page 356
86. L\'inégalité des jours et des nuits......Page 361
87. Le problème de l\'heure et le cadran solaire......Page 364
88. La division de temps et le problème du calendrier......Page 368
89. Le problème de la fixation de la fête de Pâques......Page 371
90. Les éclipses de soleil et de lune......Page 374
91. La découverte de la précession des équinoxes, d\'Hipparque......Page 382
92. Le problème des cartes et la projection stéréographique, d\'Hipparque......Page 385
93. La carte d\'état-major du colonel Bonne......Page 390
94. Le problème de la route et la loxodromie......Page 394
95. Le problème de Mercator et les cartes nautiques......Page 396
96. Le système de Copernic......Page 399
97. Le problème et les lois de Képler......Page 403
98. Le problème de la mesure du temps......Page 410
99. La station et la rétrogradation des planètes......Page 415
100. Le problème de la gravitation universelle......Page 419
101. Le problème des trois corps......Page 427
102. Le problème des comètes et la formule de Lambert......Page 433
103. La rotation de la terre et le pendule de Foucault......Page 437
104. Les fonctions continues sans dérivée......Page 447
105. Le problème du maximum et du minimum des figures planes......Page 449
106. Le problème de la navigation au plus près......Page 453
107. Le problème du plus petit crépuscule......Page 454
108. Le problème de la brachistochrone......Page 459
109. Le problème des alvéoles d\'abeilles, de Réaumur......Page 464
110. Le problème de la réfraction de la lumière......Page 467
111. Le problème de la croissance harmonieuse......Page 470