Caught by Disorder: Bound States in Random Media

اختلال یکی از موضوعات غالب در علم امروز است. متن حاضر به مطالعه ریاضی برخی از موارد خاص از سیستم های نامرتب اختصاص دارد. به امواج در رسانه های بی نظم می پردازد. برای درک اهمیت تأثیر بی نظمی، اجازه دهید با توصیف انتشار امواج در یک محیط منظم یا منظم شروع کنیم. اینکه آنها در واقع تبلیغ می کنند یک تجربه اساسی است که توسط حواس ما تأیید می شود. ما صدا (امواج آکوستیک) را می شنویم (امواج الکترومغناطیسی) و از این واقعیت استفاده می کنیم که امواج الکترومغناطیسی مسافت های طولانی را در بسیاری از جنبه های زندگی روزمره خود طی می کنند. کشف این که بی نظمی می تواند خواص انتقال یک رسانه را سرکوب کند، یکی از یافته های اساسی فیزیک است. در برجسته ترین کاربرد عملی خود، نیمه هادی، پیشرفت فنی در قرن گذشته را متحول کرده است. بسیاری از آنچه امروز در جهان می بینیم به آن دستگاه نسبتاً جوان بستگی دارد. پدیده اصلی انتشار موج در محیط های بی نظم، گذار فلز-عایق نامیده می شود: یک محیط بی نظم می تواند خواص انتقال خوبی برای امواج با انرژی نسبتاً بالا (مانند فلز) از خود نشان دهد و انتشار امواج کم انرژی (مانند یک عایق) را سرکوب کند. ). در اینجا ما در واقع در مورد توابع موج مکانیکی کوانتومی صحبت می کنیم که برای توصیف خواص انتقال الکترونیکی استفاده می شود. برای ارائه ایده اولیه در مورد اینکه چرا چنین پدیده ای ممکن است رخ دهد، باید یادآوری کنیم که در تئوری های فیزیکی امواج با راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل جزئی معین نشان داده می شوند. این معادلات مشتقات زمانی را به مشتقات فضایی پیوند می دهند.

Disorder is one of the predominant topics in science today. The present text is devoted to the mathematical studyofsome particular cases ofdisordered systems. It deals with waves in disordered media. To understand the significance of the influence of disorder, let us start by describing the propagation of waves in a sufficiently ordered or regular environment. That they do in fact propagate is a basic experience that is verified by our senses; we hear sound (acoustic waves) see (electromagnetic waves) and use the fact that electromagnetic waves travel long distances in many aspects ofour daily lives. The discovery that disorder can suppress the transport properties of a medium is oneof the fundamental findings of physics. In its most prominent practical application, the semiconductor, it has revolutionized the technical progress in the past century. A lot of what we see in the world today depends on that relatively young device. The basic phenomenon of wave propagation in disordered media is called a metal-insulator transition: a disordered medium can exhibit good transport prop­ erties for waves ofrelatively high energy (like a metal) and suppress the propaga­ tion of waves of low energy (like an insulator). Here we are actually talking about quantum mechanical wave functions that are used to describe electronic transport properties. To give an initial idea of why such a phenomenon could occur, we have to recall that in physical theories waves are represented by solutions to certain partial differential equations. These equations link time derivatives to spatial derivatives.