Categories and Sheaves

مقوله‌ها و قرقره‌ها که در اواسط قرن گذشته به‌عنوان غنی‌سازی مفاهیم مجموعه‌ها و توابع پدیدار شدند، امروزه تقریباً در همه جا در ریاضیات ظاهر می‌شوند.

این کتاب مقوله‌های همسانی را پوشش می‌دهد. جبر و قفسه ها به شیوه ای سیستماتیک و جامع از ابتدا شروع می شود و با اثبات کامل تا توضیحی از جدیدترین نتایج در ادبیات و گاهی فراتر از آن ادامه می یابد.

نویسندگان نظریه کلی مقوله ها و تابع‌ها، با تأکید بر محدودیت‌های استقرایی و تصویری، مقوله‌های تانسور، تابع‌های قابل نمایش، اشیاء داخلی و محلی‌سازی. سپس جبر همسانی شامل مقوله‌های افزایشی، آبلی، مثلثی و همچنین مقوله‌های مشتق‌شده نامحدود را با استفاده از استقرا متقاطع و اشیاء قابل دسترس مطالعه می‌کنند. در نهایت، تئوری شیف و همچنین قرقره ها و پشته های پیچ خورده در چارچوب توپولوژی های گروتندیک ظاهر می شوند.

Categories and sheaves, which emerged in the middle of the last century as an enrichment for the concepts of sets and functions, appear almost everywhere in mathematics nowadays.

This book covers categories, homological algebra and sheaves in a systematic and exhaustive manner starting from scratch, and continues with full proofs to an exposition of the most recent results in the literature, and sometimes beyond.

The authors present the general theory of categories and functors, emphasising inductive and projective limits, tensor categories, representable functors, ind-objects and localization. Then they study homological algebra including additive, abelian, triangulated categories and also unbounded derived categories using transfinite induction and accessible objects. Finally, sheaf theory as well as twisted sheaves and stacks appear in the framework of Grothendieck topologies.